Bonsoir Amenophys,

x²-y² = 35 avec  x et y des entiers naturels

x²-y² = 35
on reconnaît une identité remaquable :

x²-y² = (x+y)(x-y) = 35

Autrement dit, posons A=(x-y) et B=(x+y) tels que A<B
Il s'agit de référencer tous les couples d'entiers (A,B) tels que AB=35

On a :
(A,B) = (5,7)
(A,B) = (1,35)
et puis... c'est tout

Partant de là il s'agit maintenant de résoudre les deux systèmes d'équation qui suivent... et on ne retiendra que le(s) système(s) qui ont des solutions entières:

x-y = 5
x+y = 7
Le couple solution est (6,1) soit x=6 et y=1

et

x-y = 1
x+y = 35
Le couple solution est (18,17) soit x=18 et y=17

Il y a donc en fait 2 couples solutions qui résolvent
x² - y² = 35 :
(x,y) = (6,1) et (x,y) = (18,17)

Voilà
Dire si pb
à bientôt

Guille64

bon j'ai tout compris
merci
moi mon pb c que je pensé pas que on pouvait donné des valeurs comme le couple 1;35 ds le systeme
maintenant c plus simple
merci

eh oui souvent on passe à côté de l'évidence!!!

Mais attention tout de même... les solutions de ton équation ne sont pas (5;7) et (1;35) mais bien (6;1) et (18;17)!

Voilà cété au cas où...
à+

Guille64