Niveau terminale

Spec maths

Posté par marine (invité) 07-10-04 à 20:05

montrer que si 2( puissance n) - 1 est premier alors le nombre R = 2(puissance n-1)(2(puissance n) -1) est parfait

Posté par re : Spec maths 07-10-04 à 23:49

Bonjour marine,

va voir ceci (je vais l'utiliser) :

Nombres premiers

on suppose 2ⁿ-1 premier

R=2^n-1(2ⁿ-1)

la somme des diviseurs de R est donc :

$\frac{2^n-1}{2-1}$ $\frac{(2^n-1)^2-1}{2^n-1-1}$
=(2ⁿ-1) $\frac{2^{2n}-2^{n+1}+1-1}{2^n-2}$
=(2ⁿ-1) $\frac{2^{2n}-2^{n+1}}{2^n-2}$
=(2ⁿ-1)2ⁿ $\frac{2^n-2}{2^n-2}$
=2ⁿ(2ⁿ-1)
=2(2^n-1(2ⁿ-1))
=2R

donc il est parfait !

salut

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