Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Sphère dans l'espace.
Bonjour,
Je demande de l'aide.
Dans un repère orthonormal (o;
;
;
)de l'espace,on considère la sphère S de centre A(2,-3,1)et de rayon 2 et le plan P d'équation 3x-6y+2z=0.
a)Calculer la distance du point A au plan P et en déduire que S et P n'ont pas de points communs.
b)Soit B le point de la sphère S dont la distance au plan P est la plus courte.Quelle est la distance du point B au plan P?
--->Ma solution: a): d=4==>pas de points communs ; b): d=2 (qu'en dîtes-vous?)
Et je n'ai pas pu résoudre les 2 questions suivantes, je remercie d'avance la ou les personnes qui pourraient m'aider à le faire.
c)Déterminer les coordonnées des vecteurs n et n' orthogonaux au plan P et de norme 2.
d)En déduire les coordonnées du point B.
Merci à vous.
Voici comment j'ai fait:
d=|ax(indice0)+by(indice0)+cz(indice0)+d|/
(a²+b²+c²)=|3(2)+(-6)(-3)+2(1)+0|/(3²+(-6)²+2²)=26/49=26/7.C'est exact, je ne sais pas comment j'ai écris 4, désolée
Bonsoir,
c) Un vecteur normal à P est et
d' où les 2 vecteurs de norme 2 normaux à P:
et
d) On a ou
qui donnent respectivement:
ou
Il faut choisir entre ces 2 points diamétralement opposés sur la sphère:
Seul le second donne . C' est donc le point cherché.
Annuler
connectez vous