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Niveau autre
Statistique
Posté par lolotte
Bonjour,
je suis bloquée sur cet exo de statistique, je n'ai pas de véritable méthode et je ne sais pas comment m'en sortir avec ce genre d'exo pouvez vous m'aider?
A la réception de colis, un responsable doute de l'exactitude des masses affichées sur les boites. Il prélève au hasard 25 boites qu'il pèse. Soit xi la masse de la i ème boite. Il obtient ;
Som(xi)de i:1 à 25=49.5kg
Som(xi²)de i:1 à 25=98.3kg²
On supposera que les masses de production suivent une loi normale.
1. Donner une estimation ponctuelle de la moyenne et de la variance de la masse des boites.
2. Calculer l'intervalle de confiance de la variance, de l'écart type, et de la moyenne des masses pour un risque fixé à 5 %
Merci
Posté par Lankou (invité)re : Statistique
Bonsoir,
1) la moyenne est Som(xi)/25 soit 49.5/25
la variance est Som(xi^2)/25 soit 98.3/25
Posté par Lankou (invité)re : Statistique
2) un risque de 5% correspond a un niveau de confiance 95%.
Il suffit d'appliquer directement les formules que tu dois avoir dans ton ours.
par exemple pour la moyenne on aura:
49.5/25-1.96*(V(98.3/25)/V25)<moyenne<49.5/25+1.96*(V(98.3/25)/V25)<
V: racine carree
La variance est E(xi^2)-(E(x1))^2 soit 98.3/25-(49.5/25)^2, je crois. Remarquez, je suis tellement dans le cirage que je ne garantis rien.
Posté par Lankou (invité)re : Statistique
Non, tu as raison Ben. J'ai vu Som(xi^2) et j'ai lu Som(xi-x)^2 
La formule exacte pour la variance est {Som(xi^2)-[(Som(xi))^2/n]}/(n-1) soit
(98.3-49.5^2/25)/24
Merci pour la correction
Bonjour,
On peut diviser par n ou par (n-1), tout dépend de l'objectif requis. Disons que l'on aboutit à deux estimateurs différents. Le fait de diviser par (n-1) permet simplement d'avoir un estimateur de la variance sans biais...C'est généralement celui-ci qu'on utilise lorsque l'on veut calculer un intervalle de confiance.
a+
bonjour
ben : en divisant par n, on a la variance "vraie" d'une population de n individus.
en divisant par (n-1), on a un estimateur de la variance d'une population de N individus, dont on ne connait qu'un échantillon de n individus.
Posté par Lankou (invité)re : Statistique
Ben: Pour Broder sur e que Lafol a explique: quand on calcule la variance d'un echntillon on divise pr n-1, quand on calcule la varian ed'une population on divise par N. la raison en est que la variance d'un echantillon se veut etre une estimation de la variance de la population. Or l'echantillon etant plus petit que la population (Lapalisse n'aurait pas dit mieux), sa variance *reelle* (celle que l'on aurait si on divisait par n) est plus petite que la variance reelle de la population.
SI on prenait la variance *reelle* de l'echantillon comme estimation de la varianc de la population, on sous-estimerait donc cette derneire. Pour pallier ce probleme, on divise par (n-1) plutot que par n (en diminuant le denominateur, on augmente le quotient).