Niveau autre

statistique

Posté par
marcfo 15-08-07 à 16:29

Bonjour,
Dans une démarche de qualité (6 sigma), je suis ammené à faire des statistiques. J'ai un doute pour calculer la variance de données,(exemple: 9; 18; 24 cela me donne une moyenne de 17). Je m'apperçois que la calculatrice fait:
V = [(9-17)²+(18-17)²+(24-17)²)]/2 = 57
C'est le bon résultat; mais pourquoi divise t'elle par 2, alors que mes bouqins signalent qu'il faut diviser par le nombre de valeur (ici 3). En fait la calculatrice divise toujours par le nombre de valeur - 1.

La vrai formule serait elle ?:
V = [(X1-moy)²+(X2-moy)²+(X3-moy)²...+(Xn-moy)²]/(n-1)

Et non:
V = [(X1-moy)²+(X2-moy)²+(X3-moy)²...+(Xn-moy)²]/ n

Merci de bien vouloir m'eclaircir sur ce sujet, qui est pour moi bien lointain !

Posté par re : statistique 15-08-07 à 16:42

Bonjour,

Il s'agit de deux choses différentes.

En divisant par n on calcule la variance d'une population connue dans son intégralité (ici la population aurait un effectif de 3)
En divisant par (n-1) on calcule un estimateur de la variance d'une population importante dont on n'a prélevé qu'un échantillon d'effectif n

Dans le premier cas la moyenne calculée est effectivement la moyenne de la population
Dans le second cas la moyenne arithmétique des valeurs de l'échantillon ne peut prétendre être la moyenne de la population (sauf coup de chance...) et la variance calculée par écarts des carrés à cette moyenne de l'échantillon est "biaisée" par rapport à ce qu'elle serait si on pouvait la calculer par rapport à la "vraie" moyenne (inconnue en général) de la population. C'est pour éliminer ce "biais" que la division se fait par (n-1)