Niveau Licence Maths 1e ann

statistique

Posté par
Nicolas27400 22-09-08 à 21:27

Bonjour à tous. J'ai un exercice de math à faire. j'ai trouvé une solution mais je ne suis pas sure. Pourriez vous m'éclairer, voici l'énoncé:

Sur une année, un magasin est en rupture de stock d'un produit A, en moyenne 3 semaines, d'un produit B, en moyenne 2 semaines. Les approvisionnements se font toutes les semaines et sont indépendants.
Appelons X le nombre aléatoire de rupture de stock du produit A, Y le nombre aléatoire de rupture de stock du produit B et Z le nombre aléatoire de stock d'un produit A ou B sur une période d'un an. On considère que la variable aléatoire X suit une loi de Poisson de paramètre 3 et Y suit une loi de Poisson de paramètre 2.

Et voici les questions suivi des réponses:

1. Quelle est la probabilité que le nombre de ruptures de stock du produit A soit strictement supérieur à 1 ? P(X > 1)= 1-P(X =< 1)= 1-(P(X=1)+P(X=0)) = 0.8

C'est maintenant que je suis pas sure
2. Quelle est la probabilité que sur un an, il n'y ait aucune rupture de stock ?
P(Z=52)=5.01 * 10^-49

3. Quelle est la probabilité qu'il y ait au moins 2 ruptures de stock ?
P(Z=>2)=1-(0.135+1)=0.135

Je vous remercie d'avance pour vos réponse

Posté par re : statistique 23-09-08 à 09:54

Bonjour,

d'accord avec la 1

Pour la 2) je ne comprends pas ton raisonnement

Tu veux que X=0 et Y=0

comme ces variables sont indépendantes, P(X=0 et Y=0) = P(X=0)*P(Y=0)

Je trouve e^(-3)*e^(-2) = e^(-5) 0.67%

Posté par re : statistique 23-09-08 à 10:02

Je viens de trouver sur Wikipedia la réponse à la question que je me posais :

Citation :
Stabilité de la loi de Poisson par la somme

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes qui suivent des lois de Poisson de paramètres λ et μ, alors X+Y est une variable aléatoire qui suit la loi de Poisson de paramètre λ + μ.

Voilà, c'est encore plus simple : X+Y suit une loi de Poisson Z de paramètre 5

P(X+Y=0) = P(Z=0) = e^(-5)

comme trouvé plus haut.

Attention à ton énoncé :

Citation :
Appelons X le nombre aléatoire de rupture de stock du produit A, Y le nombre aléatoire de rupture de stock du produit B et Z le nombre aléatoire de stock d'un produit A ou B sur une période d'un an.

Je suppose qu'il faut lire "Z le nombre aléatoire de rupture de stock d'un produit A ou B"

Posté par re : statistique 23-09-08 à 10:07

Citation :
3. Quelle est la probabilité qu'il y ait au moins 2 ruptures de stock ?
P(Z=>2)=1-(0.135+1)=0.135

P(Z

2) = 1 - P(Z=0) - P(Z=1)

= 1 - e^(-5) - 5e^(-5)

96%

Attention, ta réponse n'est pas logique. Intuitivement, on comprend qu'il y aura très souvent 2 ruptures de stock ou plus, puisque la moyenne est de 5 par an.

Posté par Reponse à borneo 23-09-08 à 12:56

salut, tout d'abord je te remercie pour tes réponses. Mais je ne comprend pas la réponse 2, pourquoi tu fais "P(Z=0)", dans l'enoncé on cherche le nombre de rupture dans une année, or les variables se font par semaine. Comment tu fais pour comparer des semaines avec des annéees? P(Z=0)ne veut pas dire la probabilité qu'il n'y ai jamais de rupture de stock.

Posté par re : statistique 23-09-08 à 13:34

Citation :
Sur une année, un magasin est en rupture de stock d'un produit A, en moyenne 3 semaines, d'un produit B, en moyenne 2 semaines. Les approvisionnements se font toutes les semaines et sont indépendants.

X=0 veut dire aucune semaine avec rupture du produit A

Y=0 veut dire aucune semaine avec rupture du produit B

Z=0 veut dire aucune semaine avec rupture ni du produit A ni du produit B (donc aucune rupture de stock)

Citation :
2. Quelle est la probabilité que sur un an, il n'y ait aucune rupture de stock ?

c'est P(Z=0)