Bonjour,
Je ne comprends pas bien ton histoire.
Tu as un échantillon de mesures. Tu calcules la moyenne et l'écart type. Ça te donne une moyenne et un écart-type pour cet échantillon.
Mais c'est quoi tes ???

Bonjour GBZM,

Merci de ta réponse.
Effectivement je me suis mal exprimé. J'entends pas et l'intervalle de confiance de la moyenne et de l'écart-type (avec un risque alpha) de la population d'où est issus l'échantillon.

salut

je ne comprends pas trop non plus ...

à partir d'un échantillon tu obtiens une valeur ponctuelle de la moyenne et de l'écart type (celles de l'échantillon)

ensuite à partir de ces deux valeurs tu peux alors en déduire une estimation des valeurs réelles de ces deux paramètres  de la production de cette machine et aussi par un intervalle de confiance  à partir de la bonne statistique utilisée (car 20 données semblent un peu juste pour estimer convenablement par l'intervalle de confiance "habituel")

Salut carpediem,

Merci de ta réponse.

J'ai effectivement déterminé la moyen et l'écart-type de mon échantillon. Ensuite j'ai estimé la valeur réelle de la moyenne et de l'écart type de la populations par les intervalles suivant:
et pour la moyenne
pour l'écart-type.

A partir de la, je me demandais comment obtenir un encadrement de l'angle A de tels sorte à avoir au moins 95% des individus de la population dans l'intervalle.

Mon raisonnement est le suivant:
En théorie, lorsqu'on connait la moyenne et l'écart-type de la population, on sait que dans l'intervalle:


Or, je ne connais pas la moyenne ni l'écart-type mais je n'ai qu'un intervalle de confiance de ces deux valeurs. J'ai donc repris la formule et j'ai remplacé la moyenne et l'écart-type par les valeurs que j'ai obtenu dans les deux intervalles de confiance de manière à avoir l'intervalle l'encadrement le plus large possible.

J'ai l'impression que de cette manière j'aurai à minima 95% des valeurs de A pour la population dans cet intervalle.

et comment obtiens-tu les intervalles de la moyenne et de l'écart type ?

car la théorie usuelle donne simplement l'intervalle de la moyenne à 95% (voir les formules sur le net en tapant statistique inférentielle)

Salut,
Si tu as trouvé:  
1/ un intervalle de confiance de la moyenne basé sur un petit échantillon (n<30) issu d'une population normalement distribuée
2/ un intervalle de confiance de l'écart-type basé sur un échantillon issu d'une population normalement distribuée
alors ton problème est résolu et il est infondé de chercher à améliorer ces intervalles en mélangeant plusieurs modèles

Pour chercher:
Intervalle de confiance d'une moyenne
Intervalle de confiance d'un écart-type dans le cas d'une distribution normale
Estimation par intervalle de confiance

Bonjour,
Merci pour vos réponses et excusez moi pour cette réponse tardive.

Carpediem:
J'obtiens effectivement un intervalle à 95% avec les théories usuelles.

alb12:
Dans ce cas, j'ai certainement mal posé mon problème. Je souhaite apporter un tolérancement à une dimension géométrique sur une population à partir d'un échantillon de mesure.
Y a-t-il une meilleure méthode que de passer par des estimations de la moyenne et de l'écart-type?

si j'en crois les retours d'anciens etudiants de bts qui ont fait un certificat de specialisation ou qui font du controle qualite, les cours sur l'estimation par intervalle de confiance sont tres utilises dans la pratique.
Il me semble qu'elle soit adaptee dans ta problematique.

et l'intervalle de confiance est par définition une "tolérance" !!!

et de plus il te donne un niveau de confiance de cette tolérance ...

et comme le dit alb12 c'est ce qui est utilisé partout et par tous quel que soit le domaine

Merci de vos réponse, mais j'ai du mal à saisir.
Ma population admet une distribution normale, à partir d'un échantillon j'estime certes,  un intervalle pour la moyenne et l'écart-type de la population.

Mais j'arrive pas à voir le lien pour encadrer la dimension de ma population. Si je prend l'intervalle de confiance de la moyenne à 95% par exemple, plus que 5% des individus de ma population se situeront hors de l'encadrement.

Je me trompe en affirmant cela?

"j'arrive pas à voir le lien pour encadrer la dimension de ma population"
si tu as un intervalle de confiance à un risque donne alors c'est un encadrement de la valeur moyenne dans la population pour le risque que tu as choisi
J'avoue que je ne comprends pas ton interrogation.

Ma vision est la suivante:
- J'ai une population représenté par une gaussienne. La gaussienne est centrée autour de la moyenne de la population.
- En effectuant une estimation de la moyenne, j'obtiens alors un intervalle [m1; m2] qui entoure la moyenne avec un niveau de confiance de 95% (je l'ai dessiné en rouge sur la gaussienne).
- Cependant, une grande partie de ma population se trouvera hors de ces bornes.  A savoir que j'aimerai avoir dans mon intervalle 95% des individus de ma population, soit  .

Dites moi si je fais fausse route et si effectivement l'encadrement de ma moyenne inclus 95% de ma population.

Si m1..m2 est un intervalle de confiance au niveau 95% alors l'aire de la partie rouge vaut 0.95
Ce n'est pas le cas sur ton graphe
Peux tu détailler comment tu obtiens cet intervalle ?

Le graphe que j'ai présenté est simplement un schéma qui illustre ma pensée.
Du coup si je comprends correctement ce que tu viens de dire, le graphe représentant la distribution de la population devrait plutôt ressembler à ca:

approximativement oui et tu dois le constater en pratique en prenant des echantillons de grande taille (n>30)

Ok, merci de ta réponse alb12.

On ne m'avait jamais présenté le modèle comme ca. Je te remercie