Niveau LicenceMaths 2e/3e a

Statistique inférentielle

Posté par
Nicozas12 24-04-21 à 11:53

Bonjour,

J'ai encore du mal avec la statistique inférentielle, quelqu'un peut-il m'aider ? c'est surtout la 3) et 4) où j'ai du mal.

j'ai :

X suit une loi exp de parametre
de même les X1,...,Xn sont indépendants et suivent la même loi.
la demi valeur T telle que P(X<T)=P(X>T)=1/2

1) On calcule T= ln(2)/ puis on déduit que Tn^=ln2*(1/n*Xi est un estimateur nonbiaisé de T
on rappelle que Xi suit une loi gamma (n,1)

2) En déduire que IC(1-)=[Tn^/(1-/2) ; Tn^/(/2)] est un intervalle de confiance de niveau 1- pour l'estimateur de T (avec le quantile)

3) Soit T₀>0 fixé on désire tester H0 : T=T₀ contre H1 : TT₀
la régle de décision est la suivante si T₀IC(1-), alors on rejette H0,
Quel est le niveau de ce test?

4) On désire à présent tester H0: T=T₀ contre H1 : T>T₀. Proposer un test de niveau 5%

Posté par re : Statistique inférentielle 24-04-21 à 12:54

Bonjour
ton profil indique licence laths 1re année
et tu postes en 2e/3e année ...quid ?

indique peut-être ce que tu as trouvé pour 1 et 2, que la personne qui va regarder ton sujet voie...

Posté par re : Statistique inférentielle 24-04-21 à 17:03

Pour la première question j'ai utilisé la linéarité de l'espérance et le fait que les Xi sont iid.
E(Xi)=1/ d'après le cours donc E(ln(2)*Tn^)=ln(2)/

pareil j'ai fait P(X<T)=F_X(T)=1/2 (où F_X est la fonction de répartition.)
comme X suit une loi exp() alors
F_X(T)=1/2
ssi 1- e^-T=1/2
...
ssi T=ln(2)/

pour la 2)

j'ai commencé par
P(TIC(1-))=.....
                                 =1-/2--2
                                =1-

Pour la 3  je pense que le niveau du test c'est mais ça me parait bizarre
et pour la 4 je suis venu chercher réponse ici parce que je n'ai pas la correction.