Niveau école ingénieur

Statistique: intervalle de confiance loi de Gamma

Posté par
MisterC 28-03-23 à 23:11

Bonjour,
je rencontre un problème sur une série de donnée statistique.
Les données sont issues d'un ensemble de mesure prise sur des lots de pièces mécaniques.

Mon but est d'apporter un intervalle englobant l'ensemble des valeurs possiblement prise par la population avec un niveau de confiance de 99%. Ma démarche est donc de déterminer un intervalle de confiance de la moyenne à partir des échantillons.
Premier problème, avec étonnement, je me suis rendu compte que ma série ne s'apparentait pas à une loi Normal, mais une loi asymétrique. A l'aide de Python et du test de Kolmogorov Smirnov, j'ai pu découvrir que ma série suit une loi Gamma de paramètre alpha= 2.24057 et béta=0.0419.
J'ai également pu démontrer que la série suit une loi de Student, j'ai alors déterminé un intervalle de confiance en me fiant à la table de Student, en appliquant la formule classique suivante:

$X -t_{1\alpha /2}*s _{X}/\sqrt{ n}< µ < X+t_{1\alpha /2}*s _{X}/\sqrt{ n}$

Mon nombre d'individu est de 75.

Mon problème est que j'ai plus que 1% de mes individus se trouvent hors de mon intervalle de confiance.
Est-ce que ma méthode est incorrecte pour ce que je souhaite déterminer? Si je me trompe dans la méthode, auriez-vous une suggestion de manière plus approprié pour arriver à mon but.

Merci de votre temps et retour, bonne journée/soirée à vous

Posté par re : Statistique: intervalle de confiance loi de Gamma 19-04-23 à 00:43

Comment tes observations peuvent à la fois suivre une distribution gamma et student ?
Pour tester si elles suivent une loi normale, tu peux utiliser le test de Lilliefors par exemple. Je ne sais pas si c'est ce que tu as fait ou si tu as regardé l'histogramme des valeurs.
75 observations c'est peu et si tu as 2-3 valeurs qui sont pas dans l'intervalle en soit c'est pas grave
D'ailleurs tu parles de loi gamma puis de loi student mais on peut aussi avoir un IC sur la moyenne tout en ayant des observations qui suivent une loi gamma

Posté par re : Statistique: intervalle de confiance loi de Gamma 19-04-23 à 00:56

D'ailleurs voici autre chose :
$\sqrt{n}\frac{\overline{X}-\mu}{\sqrt{V_n^*}}$ suit une loi de student de degré de liberté n-1 si la moyenne empirique est gaussienne ou si n est grand (75 c'est vraiment pas assez pour le coup) ca pourrait expliquer pourquoi ton IC capture moins de 99% des valeurs