Niveau école ingénieur

statistique; loi de khi-deux

Posté par
SalmaEl30 09-05-20 à 11:40

Bonjour,

Je me bloque sur un exercice en statistiques et je ne sais pas par où commencer;

on effectue une étude sur 320 familles de 5 enfants pour déterminer leur sexe. On nous donne alors un tableau de 6 colonnes ,où à chaque nombre de famille correspond le nombre de filles et garçons. Par exemple, pour 82 familles, il y a 2 filles et 3 garçons.

la question est de déterminer si on peut considérer qu'au sein d'une même famille les sexes des enfants sont équiprobables et indépendants.

J'ai pensé à utiliser la loi de khi-deux, avec p=1/2, l=6 ( degré de libérté) et n=320, et appliquer la formule $C=\sum_{i=0}^{l}{\frac{1}{np_{i}}}(Y_{i}-np_{i})^{2}$
avec les Yi le nombre de garçons dans chaque famille, mais je me retrouve avec des valeurs énormes, ce que je trouve pas tout à fait logique.

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par re : statistique; loi de khi-deux 09-05-20 à 13:53

Bonjour,
si les sexes sont indépendants et équiprobables dans chaque famille alors le nombre de filles ( ainsi que le nombre de garçons ) dans une famille suit une loi binomiale de paramètres 5 et 1/2.

On calcule d'abord les valeurs théoriques, par exemple la probabilité pour qu'une famille ai 5 filles est 1/32 l'effectif théorique est donc 320/32=10 etc.

On obtient un tableau 26.

On applique le test à ce tableau avec 5 degré de libertés.

Posté par re : statistique; loi de khi-deux 09-05-20 à 14:06

Bonjour,

j'essaie de le faire mais ça me parait flou , je bloque à l'application de la loi du khi-deux.
Comment tu as définis tes variables X et Y ? Filles et Garçons ?
Je visualise mal les effectifs Yi ... peut être que le tableau est nécessaire

Posté par re : statistique; loi de khi-deux 09-05-20 à 16:31

Voici un tableau de calcul avec le tableur LibreOffice Calc :
statistique; loi de khi-deux
On peut utiliser indifféremment les nombres de filles ( les garçons sont les non-filles ) ou les nombres de garçons ( les filles sont les non-garçons ).

Bien entendu les valeurs observées sont ici totalement imaginaires et irréalistes.
Il convient de les remplacer par les valeurs qui te sont données.

La formule est celle que tu a donnée dans ton premier message :
la ligne « théorique » contient les $np_i$
la ligne « khi2 » contient les $\frac1{np_i}(Y_i-mp_i)^2$ avec la somme en bout de ligne dans la colonne total.