bonsoir

personne ne peut m'aider ?

Bonjour,

je pense qu 'il faut mettre :

H0 : les 12 paquets ont un poids moyen inférieur ou égal à 250 grammes.
H1 : les 12 paquets prélevés ont un poids  s moyen strictement supérieur à 250 grammes.

d'accord, merci

et comment trouver la statistique de test ?

Je pense que vous avez des éléments dans votre cours, sinon regardez ce lien  pour vous donner des idées.

https://www.iedunote.com/fr/tests-dhypotheses

oui, j'ai vu ça, mais ce que je comprends pas c'est qu'ils nous parlent de loi normale et de loi géométrique dans l'énoncé

donc quelle statistique utiliser ? Normale ou géométrique ?

Sauf erreur de ma part :

Je pense, que les aspects loi  Normale ou géométrique  n'interviennent pas dans la réponse à la question 1)

Pour la question 2 ,il faut utiliser la loi normale : selon l'énoncé la loi normale est pour le poids du beurre ,les valeurs de la moyenne et écart-type sont fournies dans la question 2)

Pour la question 3) il faut utiliser la loi géométrique avec k=91.

ok merci, je vais continuer d'étudier les questions 2 et 3.

Par contre comment terminer la question 1 ?

Bonsoir,
je ne suis pas d'accord sur les hypothèses du test : elles portent évidement sur la moyenne inconnue de l'ensemble de la production un jour donné.
En principe dans ce type de cas on utilise un test de Student, mais si tu ne connais pas ce test on peut faire un test avec une loi normale en utilisant l'écart-type empirique.

bonjour @verdurin,

merci de la réponse

alors quelles sont les hypothèses H0 et H1, vu que celles que j'ai proposées sont incorrectes ?

Bonsoir luciedu87.
Je proposerais
H₀ : la valeur de est égale à 250g ;
H₁ : la valeur de est strictement supérieure à 250g.

On va rejeter l'hypothèse nulle si la moyenne de l'échantillon ( c'est la statistique du test ) est « significativement » plus grande que 250.
En supposant que l'on fasse le test en utilisant la loi normale, ce qui n'est pas vraiment juste mais courant, on rejette H₀ si la moyenne observée est plus grande que ou est l'écart-type empirique et la valeur vérifiant où T est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.

merci de votre réponse, cela commence à s'éclaircir.

J'ai 3 questions :

1. Pourquoi ne pouvait-on pas mettre ce que phyelec78 proposait dans ce message pour les hypothèses ?

Pour la première question :
ce que propose phyelec78 n'a rien d'un test, on prend douze plaquettes et on regarde leur masse moyenne, il n'y a aucune trace de conclusion sur ce qui est important à savoir la masse moyenne des plaquettes dans la production.

Pour prendre un exemple limite : on prend une plaquette, elle pèse 251g. Que peut-on en conclure de plus que le fait qu'une plaquette pèse plus de 250g ?

Merci de votre réponse c'est beaucoup plus clair.

Et pour la deuxième question que j'avais posée dans mon message de 19h16 ?

J'ai donné la réponse à 18h18.
Au passage il n'y a pas de différence entre tes questions 2 et 3.

D'accord, merci beaucoup

Donc on est d'accord que la question 1 est terminée ?

Auriez-vous une piste pour la question 2 de lexo ?

Merci, bonne journée

La question 2 est une application numérique du résultat de la question 1.

Effectivement, on a s=251,5 grammes. C'est bien ça ?

Par contre comment déterminer la valeur de t alpha ?

Top, merci de votre réponse

J'ai regardé un tableau de la loi normale mais je ne suis pas bien sûre : on prend dans la colonne 0,05 car c'est le alpha donné, mais dans quelle ligne regarder ?

Bonne soirée. Bon réveillon

Salut,
Voici un programme Xcas qui permet soit de construire ce type de test soit de vérifier ses calculs.
N'hésitez pas à critiquer :=).

//n:taille échantillon;alpha:risque;hypothèse nulle:la moyenne de la population est égale à m0;
//sconnu=1 si écart-type population connu, 0 sinon (cas général)
//bilat=1 pour un test bilatéral et 0 pour un test unilatéral
//renvoie 0 si rejet, 1 sinon
  
ConformiteMoyenne(mu,sigma,n,alpha,m0,sconnu,bilat):={
  local E,Uobs,Uth;
  si sconnu==1 alors
    E:=sigma
  sinon
    E:=sigma*sqrt(n/(n-1))
  fsi;
  Uobs:=evalf(abs(mu-m0)/E*sqrt(n));
  si n>30 ou (n<30 et sconnu==1) alors
    si bilat==1 alors
      Uth:=normal_icdf(1-alpha/2);
    sinon
      Uth:=normal_icdf(1-alpha);
    fsi
  sinon
    si bilat==1 alors
      Uth:=student_icdf(n-1,1-alpha/2);
    sinon
      Uth:=student_icdf(n-1,1-alpha);
    fsi
  fsi
  afficher("Uobs="+Uobs+" et Uth="+Uth);
  si Uobs>Uth alors
    afficher("Au risque "+(alpha)+", on rejette l'hypothèse H0");
    retourne 0
  sinon
    afficher("Au risque "+(alpha)+", on ne rejette pas l'hypothèse H0");
    retourne 1
  fsi
}
:;

ConformiteMoyenne(251.5,5,12,0.05,250,0,0)

oups remplacer renvoie par affiche

Je ne comprends pas grand chose à ce qu'a écrit alb12...

Verdurin, pourriez-vous répondre à cette question :

Bonsoir et bonne année à tous.

À luciedu87,
il faut apprendre à lire la table, j'espère que tu as, ou que tu auras très vite, un cours sur le sujet.

Très rapidement : en général les tables donnent la probabilité de Tt avec T qui suit une loi normale centée réduite.
On veut trouver t tel que P(T>t)=0,05 c'est à dire tel que P(Tt)=0,95.
Il faut donc trouver la valeur 0,95 dans les valeurs de la table.
Voici une image d'un morceau de la table du modèle courant :

On lit à l'intersection de la ligne 1,5 et de la colonne 0,08 que P(T1,58)0,9429.

On voudrait avoir 0,95 et on regarde les deux cases que j'ai surligné.
On voit que P(T1,64)0,9495 et que P(T1,65)0,9505. On prend t « au milieu » soit t[sub]1,645.

Si tu veux plus de précision, ou pour faire d'autres calculs, tu peux utiliser Xcas en ligne , voir même le télécharger.
En ligne il suffit d'ouvrir la console et de taper normal_icdf(0.95).

À alb12 : je te répond dans le message suivant.

Concernant le programme donné par alb12 je ne l'utiliserait pas.
Il y a trop de paramètres alors qu'un calcul direct est finalement très simple. Mais je suis assez admiratif car écrire ce genre de choses dépasse ma résistance au stress.
Un petit défaut quand même : il y a deux test unilatéraux possibles et le programme n'en propose qu'un.

Merci beaucoup verdurin pour vos explications, la question 2 est maintenant beaucoup plus claire. Je vais la rédiger entièrement et vous proposer une résolution rédigée demain ou ce soir

Pour la question 3, auriez-vous une piste pour la débuter ? Que signifie "Donner la loi de N en fonction de alpha" ?

Merci pour les retours

1/ Xcas en ligne est obsolète, il faut utiliser Xcas web

2/ En 2023 utiliser des tables statistiques me paraît anachronique.

3/ Pour un échantillon de taille 12, je pense qu'il faut utiliser la variable de Student à 11 ddl

4/ Pour mu>250 je n'envisage qu'un seul test unilatéral H0:m=250 contre H1:m>250 mais j'ai peut-être tort.

5/ Du point de vue pédagogique tu as raison la notion de zone de rejet est plus pertinente que mon algorithme. Mais il permet aux étudiants de vérifier leurs rédactions.

Merci beaucoup pour ces précisions alb12.

Verdurin, pourriez-vous m'aider pour la question 3 svp ? Comment la commencer ? J'ai besoin d'une piste, d'une idée pour répondre à la question posée....

Merci bien

À luciedu87.
Pour la troisième question on fait des tests que l'on peut raisonnablement supposer indépendants.
Pour chaque test on a une probabilité d'avoir une moyenne plus grande que le seuil de rejet alors que la machine n'est pas déréglée. C'est la définition du risque de première espèce.
On se demande quelle est la loi de la première apparition d'un événement de probabilité en faisant des essais successifs indépendants. C'est la définition d'une loi . . .
_{( indication : elle est nommée dans l'énoncé )}


À alb12.
—1. Merci pour le lien vers Xcas web. Personnellement j'utilise Xcas en local, mais c'est bien de pouvoir donner un lien efficace.
—2. Sans doute mais luciedu87 semble devoir utiliser une table.
—3. Je suis de ton avis ( cf mon premier message ). Encore faut-il avoir entendu parler du test de Student.

Merci verdurin de votre réponse.

Je comprends mieux l'objectif de la question 3. Mais concrètement, que faut-il faire ? On utilise le logiciel R pour faire les différents tests ? Ou peut-on faire un test à la main ?

Merci !

Il n'y a aucun test à faire pour la question 3.
Je crois que la réponse attendue est : « pour avoir en moyenne un faux positif sur nonante et un jours il faut que l'espérance de N soit nonante et un ». C'est à dire =1/91 en utilisant les formules données.
Ça marche car le nombre de faux positifs suit une loi binomiale de paramètres 91 et dont l'espérance est 91. Ce qui donne le même résultat.

Si tu utilises R tu peux utiliser la fonction qnorm() pour obtenir les t.

Merci de la réponse.

Pardon, mais autant j'avais très bien compris grâce à vous les questions 1 et 2, autant la question 3 ce n'est pas encore ça...

Pourriez-vous reformuler la réponse à la question 3 svp ?

Merci !

Merci beaucoup c'est bien plus clair

Mais que doit-on répondre à la question "Donner la loi de N en fonction de α." dans la Q3 ?

C'est ça que je ne comprends pas vraiment...

Je t'ai dit que N suit une loi géométrique.
Cette loi a un paramètre qui est la probabilité de l'événement que l'on attend.
Ici cet événement est :  détecter une valeur moyenne sur les 12 paquets supérieure au seuil, alors que la machine n'est pas déréglée.
J'ai dèja donné la probabilité de cet événement mais tu peux aussi réfléchir.

Bonjour,

je reviens sur cet exercice car je ne suis pas sûre de ma réponse pour la question 3.

En effet, une camarade de classe a dit que comme on était en présence de la loi géométrique, l'espérance de N était de 91, c'est-à-dire que , et donc que . Soit alors : .

Qu'est-ce que vous en pensez ? Est-ce que notre résultat est faux (on avait alpha = 1/91) ? Ou est-ce que ma camarade de classe a faux ?

merci bien

bonjour et navrée de revenir sur ce sujet, mais je ne sais toujours pas :

Est-ce que E(N)=1/α ou E(N)=1/(1-α) ?
Dans ma classe, les résultats sont partagés entre ces deux réponses...

Alors qu'est-ce qui est correct ? Et pourquoi ?

merci bien

Bonjour,
l'énoncé précise bien que est le seuil de risque de première espèce. C'est à dire la probabilité d'avoir un faux positif.
Je crois qu'il y a, dans votre classe, une confusion entre seuil de risque et seuil de confiance.

En écrivant on fait comme si on s'intéressait à l'événement « détecter une valeur moyenne sur les 12 paquets supérieure inférieure au seuil, alors que la machine n'est pas déréglée ».
En faisant ce calcul on trouve un seuil de risque d'environ 99% et personne ne veut rejeter H0 à tort dans 99% des cas.