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Statistiques avec nuage de points

Posté par
Camille22
27-12-18 à 13:06

Bonjour, je bloque sur ce dm je ne comprend vraiment rien du tout si quelqu'un aurait amabilité pourrait m'aider a le résoudre.

Le tableau ci-dessous indique l'évolution de la dette, en milliards d'euros, de l'état français entre 2000 et 2010.

Année   Rang   Dette en milliards d'euros
2000        0       827,3  
2001        1       853,3
2002        2       912
2003        3      1004,9
2004        4      1079,5
2005        5      1147,6
2006        6      1152,2
2007        7      1211,6
2008        8      1318,6
2009        9      1492,7
2010       10     1591,2

1) L'accroissement annuel moyen de la dette est de 76,39 milliards d'euros pour la période 2000-2010. Justifier ce résultat.

2) a) Représenter le nuage de points Mi(Xi;Yi) dans un repère d'unités 1 cm pour un an sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 100 milliards d'euros sur l'axe des ordonnées, en commençant la graduation à 800 milliards d'euros.

b) La forme du nuage permet-elle d'envisager un ajustement affine? Justifier.

c) Calculer les coordonnées du point moyen G, arrondies à 0,1 près. Interpréter concrètement l'ordonnée de G.

d) Tracer la droite passant par G, de coefficient directeur 76,4. On précisera l'équation réduite de cette droite et les points utilisés pour la tracer.

3) a) En utilisant la calculatrice, donner une équation de la droite de régression de y en x. Les coefficient a et b seront arrondis à 0,1 près.

b) Estimer le montant de la dette prévue pour l'année 2014 selon cet ajustement affine. L'estimation s'est-elle vérifiée ? Proposer une explication.

Aidez moi svppp !

Posté par
kenavo27
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 09:12

bonjour
tu as le droit de faire des propositions.

Citation :
1) L'accroissement annuel moyen de la dette est de 76,39 milliards d'euros pour la période 2000-2010. Justifier ce résultat.

Cela tu peux le justifier aisément

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 09:58

Bonjour,

Oui pour la question 1) j'ai mit (1591,2-827,3)/10=76,39
C'est la représentation graphique ou je n'y arrive pas

Merci de votre aide

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 10:06

La représentation sur le repère pardon

Posté par
hekla
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 10:14

Bonjour

Quel problème avec le repère ?

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 10:21

Bonjour,
J'ai toujours eu un problème avec les repère et pour placer les points, pouvez vous m'aidez svp

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 10:24

Sur l'axe des ordonné on commence par 800 milliard et sur l'axe des abscisse on commence par 1 ?

Posté par
hekla
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 10:35

Le repère se présente sous cette forme et j'y ai placé deux points

Statistiques avec nuage de points

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 11:01

Vous avez placé le point 827,3 et le point 1492,7 c'est bien ça ?

(vous avez fait le repère avec quel logiciel ?)

Merci de votre aide

Posté par
hekla
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 11:16

Pas exactement puisque pour un point il faut deux coordonnées

donc  (0~;~827.3)\quad (9~;~1492.7)

le logiciel est  :  sine qua non

Pensez à modifier votre profil vous êtes en seconde

De rien

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 11:23

Oui d'accord j'ai compris, j'ai essayer de faire le nuage de points sur feuille, je vois que les points sont à peu près alignés.

Le logiciel est en train de se telecharger je vous montrerais quand j'aurais tout finit.

Pour la question 2) b) On peut dire que le forme du nuage permet d'envisager un ajustement affine car les points sont alignés

Je ne sais pas bien justifier mais c'est à peu près ceci ?

Posté par
hekla
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 11:32

Là aussi il faut nuancer . Tant que vous ne l'avez pas prouvé, vous ne pouvez l'affirmer.  

Il semble que les points soient alignés mais là aussi ce n'est pas exact.

  Écrivez  plutôt les points semblent  être dispersés  concentrés  (à choisir)selon une direction

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 11:37

Voilà j'ai trouver ça.
Je n'ai pas comprit comment je peut justifier..
Je suis désolée de vous dérangez, mais j'ai vraiment une mauvaise moyenne en math je suis obligé de demander de l'aide..

Statistiques avec nuage de points

Posté par
hekla
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 11:58

L'aide est faite pour que vous compreniez par conséquent  vous pouvez poser autant de questions que vous voulez

on ne vous a pas demandé de relier les points  ce qui n'aurait aucun sens

une approximation affine est envisageable car les points semblent se regrouper dans une  même direction

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 12:39

Oui les points ce sont reliés car je ne m'y connait pas trop en logiciel informatique, je sait qu'il ne faut pas les reliés

Pour la question 2 c) J'ai fait ce calcul là : (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/11=5
(827,3+853,3+912+1004,9+1079,5+1147,6+1152,2+1211,6+1318,6+1492,7+1591,2)/11=1144,6
G a pour coordonnées (5;1144,6)

Est ce juste ?

Posté par
hekla
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 12:57

Oui, cela semble correct

Statistiques avec nuage de points

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 13:16

Je n'ai pas compris comment il faut faire pour tracer la droite de la question d) ?

Posté par
hekla
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 13:59

Pour tracer la droite  vous avez déjà un point  il vous en faut un deuxième

  Àpartir de ce point, si vous vous déplacez  d'une unité il faudra monter de 76.4  unités soit 0.764 cm

si vous vous déplacez de 2 monter de 2 \times 76.4

etc

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 14:03

Donc si j'ai bien compris, le premier point est le point G (5;1144,6)
Mais pour le deuxieme point je n'ai vraiment pas compris désolé.
Merci

Posté par
hekla
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 14:32

Le deuxième point

soit 6 et en ordonnée 1144.6+74,6

soit 7 et en ordonnée 1144,6+2\times74,6

soit 10 et en ordonnée 1144,6+5\times74,6

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 14:36

Ah d'accord merci !!
La suite de la question d) : l'équation réduite est 76,4x+762,6 c'est bien ça ?
Mais je ne sais pas comment il  l'a trouvé c'est un ami qui me l'a donné

Posté par
hekla
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 14:59

si c'est l'équation de la droite précédente  vous avez le coefficient directeur et un point

équation de la forme y=76.4x+p et vous déterminez p en écrivant que la droite passe parle point moyen

si c'est la droite de régression par la méthode des moindres carrés cela se fait à la calculatrice
et vous avez la réponse sur le graphique précédent  précisez votre modèle

en revanche je ne vois pas d'où sort le 76,4

Posté par
hekla
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 15:12

je vais quitter quelque temps  reprise vers 18 h

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 18:06

D'accord merci d'accorder d'une temps pour moi

Posté par
hekla
re : Statistiques avec nuage de points 28-12-18 à 19:07

qu'avez-vous fait ?

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 09:09

Bonjour,

Je n'ai pas compris comment trouver l'équation et la méthode des moindres carrés je ne l'ai pas vue en cour n'y a til pas une autre méthode ?

Posté par
hekla
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 11:43

L'équation d'une droite non parallèle à l'axe des ordonnées est  y=mx+p.

On vous donne m :  76,4  reste à déterminer p sachant que G  y appartient

donc y_G=76,4  x_G+p d'où p

Quant à la méthode des moindres carrés elle est obtenue par la calculatrice.

Il n'y a pas souvent de cours là-dessus au mieux une brève explication

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 11:51

l'équation est y = ax + b

Mais comment déterminer P ?

Posté par
hekla
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 13:02

Comment faites-vous pour résoudre une équation ?

Vous avez 1144,6=76,4\times 5+p d'où p=

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 13:17

P = 762,6 ?

Mais je comprend pas d'ou sort le 1144,6

Posté par
hekla
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 13:20

Citation :
G a pour coordonnées (5;1144,6)

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 17:25

Ah oui d'accord, pour P c'est juste ?

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 17:26

Ducoup pour la question 2) d) je dois mettre quoi svp, je n'ai pas compris

Posté par
hekla
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 18:03

2 d

Il n'y a pas de problème c'est l'équation de la droite passant par G de coefficient directeur 76.4  donc  y=76.4 x+762,6

Question 3 j'utiliserais le calcul fait par la machine

a=73,5 et b= 777,2

3 b Prendre cette équation pour l'estimation en 2014 et aller chercher le montant du déficit en 2014 pour comparer

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 18:43

Pour la question 3 l'équation est : y = 76.4x + 762,6 ??

Posté par
hekla
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 18:56

Non cette équation est la réponse à la question 2 d

Savez-vous calculer l'équation de la droite de régression avec la calculatrice ?

liste 1 les x_i liste 2 les y_i et calcul

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 19:06

Ah oui c'est vrai merci !
Donc pour l'equation c'est :
87,1x + 681.7

Posté par
hekla
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 19:12

Ce n'est pas une équation et d'où vient-elle  ?

Usage de la calculatrice  ou de sine qua non  il n'y a qu'à relever le résultat

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 19:18

Euh je suis désolé mais je ne comprend pas avec ma calculatrice jai mit les x dans liste 1 et les y dans liste 2. Ensuite j'ai fait Reglin (ax + b).

Je me suis tromper svp après avoir mit les liste que doit je faire ?

Posté par
hekla
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 19:27

La première chose aurait été de préciser de quelle calculatrice vous avez l'usage.

Je présume une casio dans calcul set (F6)  qu'avez- vous ?

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 19:42

J'ai une TI-82 Advanced

Posté par
hekla
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 19:47

en  L1 les x_i en L2 les y_i

ensuite calc  4  reglin(ax+b) L1, L2

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 19:51

oui j'ai fait ça, c'est écrit :
y = ax + b
a = 87.11
b = 681.76
r² = 0.93
r = 0.96

Posté par
hekla
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 20:09

Comment faites - vous ?

Statistiques avec nuage de points

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 20:17

Je ne comprend pas, nous n'avons pas la même chose, vous pouvez m'expliquez svp

Posté par
hekla
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 20:26

moi non plus  il faudrait savoir ce que vous avez tapé

Avez - vous fait le ménage avant ? clear L1,L2 ?

vous pouvez comparer avec sine qua non



Paramètres           X Y
Moyenne            : 5 1144,63
Écart type         : 3,16228 237,19
Premier décile     : 1 853,3
Premier quartile   : 2 912
Médiane            : 5 1147,6
Troisième quartile : 8 1318,6
Neuvème décile     : 9 1492,7

Calculs
Covariance         : 734,818
Coefficient de corrélation linéaire : 0,979679
Coefficient de corrélation : 0,979679
Nature de la régression    : Linéaire
Équation de la courbe de régression : y = 73,48181818 x + 777,2181818

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 20:28

Vous pouvez regarder comme faire sur TI ? Car je ne comprend pas svp

Posté par
hekla
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 20:40

Le résultat provient d'une TI

c'est plutôt à vous de montrer ce que vous avez fait sur la TI

Posté par
Camille22
re : Statistiques avec nuage de points 29-12-18 à 21:35

Je suis allé dans STATS --> EDIT j'ai éditer les lister (L1 et L2)
Ensuite je suis allée dans CALC --> Reglin (ax + b)

Voila ce que j'ai fait

Posté par
hekla
re : Statistiques avec nuage de points 30-12-18 à 11:01

C'est bien ce qu'il faut faire  il manque à la fin de Reglin(ax+b) L1, L2

avez - vous vidé les listes avant  ? reste de calcul précédent ?

faites un essai avec  deux valeurs   1/1  3/3 il est évident que a=1  et b=0

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