Niveau autre

Statistiques : loi, moyenne et variance

Posté par mathematiques (invité) 07-10-06 à 10:12

Bonjour

Soient X1, ... X10 des variables aléatoires indépendantes et toutes de même loi N(;35).
On pose $\bar{X}=\frac{1}{10}$ (X1+X2+...+X10) et T= $\frac{\bar{X}-40}{\sqrt{3,5}}$

Quelle est la loi de $\bar{X}$ , sa moyenne et sa variance ?
En déduire la loi de T, sa moyenne et sa variance.

Pouvez-vous m'aider ?

Merci d'avance

Posté par Statistiques : loi, moyenne et variance 07-10-06 à 11:43

Bonjour.
Pour l'espérance :
$2$\textrm E(\bar{X}) = \frac{1}{10}(E(x_{1}) + ... + E(X_{10})) = \mu$

Pour la variance, tes aléatoires étant indépendantes :

$2$\textrm V(\bar{X}) = \frac{1}{100}(V(x_{1}) + ... + V(X_{10})) = \frac{\sigma^{2}}{10}$
Tu peux conclure en expliquant que
1°) toute combinaison linéaire de Gaussiennes étant gaussienne, on a :
$2$\textrm\bar{X} = N(\mu , \frac{\sigma}{\sqrt{10}})$ .
Donc, sauf erreur, T est la gaussienne centrée réduite de la précédente.
Cordialement RR.

Posté par zac213 (invité)sattistiques:etudesde series doubles,corrélation entre2variantes 07-11-06 à 15:49

Bonjour a tous. Je dois passee un concours ou justement il y des statistik donc pour moi je dois replonger dans tout cela mais pourriez vous m'expliquee ce que signifie:etudes de series doubles et corrélations entre 2variables?!et ou je pourrais trouver toute ces explications?!pour les satistiqueS disons que grace au site j'avance doucement mais surement.Merci d'avance

Posté par zac213 (invité)SATISTIK 07-11-06 à 15:53

Y personne pour me repondre je reviendrais plus tard sur le site .Merci d'avance

Posté par statistiques 07-11-06 à 18:19

bonjour,
l'étude d'une série double en statistique c'est l'étude d'un couple (X,Y) de variables statistiques sur un echantillon de taille n ,on donne n couples (x_i,y_j)de valeurs prises par(X,Y) la série est en général présentée sous forme d'un tableau à double entrée où à l'intersection de la ligne x_iet de la colonne y_jon indique l'effectif n_i,j de (x_i,y_j)
c'est la m^me présentation que pour l'étude d'un couple de variables aléatoires
on calcule les moyennes de XetY,les fréquences f_i,jde(x_i,y_j) =n_i,j/n ce qui correspond aux p_i,jde la loi conjointe d'un couple de v.a
comme en probabilités on définit la covariance _XY et le coefficient de corrélation
tu peux trouver des explications dans un manuel destiné aux prepas commerciales et certainement sur internet ( quelqu'un d'autre aura peut ^tre une indication précise à te founir)

Posté par zac213 (invité)re : Statistiques : loi, moyenne et variance 07-11-06 à 21:31

Merci pour les explications, cela me parait un peu dense pour moi , mais je dois replonger !! mille merci.

Posté par re:statistiques 07-11-06 à 22:08

re:bonsoir,
tu as déjà fait des probabilités,les statistiques c'est à mon avis plus facile il y a des calculs mais simplement quelque formules à connaitre enfin cela dépend du niveau de ton concours en tout cas bon courage