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Niveau troisième
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Stats

Posté par
Louisa59
03-07-10 à 21:32

Bonsoir

Voici une petite série de notes

3; 12; 8; 16; 11.

=> calculer la moyenne 2$\bar{\text{x}}

ça c'est ok, 2$\bar{\text{x}} = 10

par contre la barre au dessus du x signifie quoi ?

=> calculer la distance de chaque note à la moyenne

ça veut dire quoi ? (est-ce du genre goal average ? => -7; +2 ; -2 ; +6 ; +1 ?))

Merci

Posté par
Mariette Correcteur
re : Stats 03-07-10 à 21:39

bonsoir

ben t'as tout bon ! ou presque, parce qu'on te demande une distance, donc un nombre positif.

La barre, c'est juste une notation pour dire moyenne.

bonne soirée

Posté par
Louisa59
re : Stats 03-07-10 à 21:48

Bonsoir Mariette

Un nombre positif ? Mais pour 2 notes je me retrouve avec un nombre négatif < 10

Merci

Posté par
Porcepic
re : Stats 03-07-10 à 22:03

Bonsoir Louisa,

Quand on te demande une distance, c'est comme l'a dit Mariette un nombre positif : ce qui nous intéresse, c'est savoir à combien de points tu te situe de la moyenne, pas si tu dois beaucoup travailler pour rattraper la moyenne ou au contraire te relâcher !

Autrement dit, les distances à la moyenne de chaque note sont les nombres que tu as donné, mais sans signe. 12 et 8 ont par exemple la même distance à la moyenne (même si dans le premier cas, c'est plutôt bien, et dans le deuxième cas plutôt limite).

Posté par
Louisa59
re : Stats 03-07-10 à 22:17

Bonsoir Porcepic

sans signe, ok ! Merci

Maintenant si je veux calculer la variance, je prends ces 5 nombres que j'ai trouvé quand même ? Je veux

dire que je prends les deux 2 ?

Merci

Posté par
Porcepic
re : Stats 03-07-10 à 22:22

Oui. De toute façon vu que tu élèves au carré les distances à la moyenne, tu auras forcément un nombre positif.

Posté par
Louisa59
re : Stats 03-07-10 à 22:27

Ben oui c'est vrai

Variance = 7² + 2² + 2² + 6² + 1² = 94

et l'écart-type = 94

je laisse sous forme de racine carrée ?

Merci

Posté par
Louisa59
re : Stats 03-07-10 à 23:49

Ben non je viens de voir que la variance c'est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne

Variance = 94/5 = 18,8

Ecart-type = 18,8

Posté par
Porcepic
re : Stats 03-07-10 à 23:55

Désolé de la réponse tardive.

Ta deuxième réponse me semble plus juste, en effet. Pour l'écart type, tu peux toujours mettre une valeur approchée à côté (mais en gardant comme « réponse importante », celle que tu encadres ou soulignes, la valeur exacte) l'histoire que ça soit (un peu) plus parlant.

Posté par
Louisa59
re : Stats 04-07-10 à 00:02

Merci Porcepic

Donc :

Ecart-type = 2$\rm \fbox{\sqrt{18,8}} 4,36

J'arrête là pour ce soir, merci à toi, et t'inquiètes je suis patiente

Bonne soirée

Posté par
Louisa59
re : Stats 04-07-10 à 00:04

oups !

4,34

Posté par
Louisa59
re : Stats 04-07-10 à 18:28

Bonjour

Un exemple pour comprendre ce que veut dire les yi

On note x la moyenne d'une série

on demande de déterminer les yi définis par yi = xi - 12

est-ce la même chose que la distance à la moyenne ?

Merci

Posté par
Louisa59
re : Stats 04-07-10 à 18:30

zut ! je lisais et j'ai mis à la suite de mon topic d'hier désolée

Posté par
Daniel62
re : Stats 04-07-10 à 19:45

Bonjour Louisa

si tu es toujours sur ton exemple

avec la série de notes: 3; 12; 8; 16; 11

i est l'indice, et Xi représente la note i correspondante

X1=3 , X2=12 , X3=8 , etc...

d'après ce que je comprends, les Yi représentent

pour un indice i la variation de la note i avec la moyenne

comme la moyenne est 10

j'aurais plutôt dit: Yi = Xi - 10

ou mieux Yi = Xi - 2$\bar{X}

à confirmer toutefois !

Posté par
Louisa59
re : Stats 04-07-10 à 19:57

Bonjour Daniel

c'est pas l'exemple de ci-dessus, je voulais juste comprendre pourquoi yi, si c'est pareil que

la distance à la moyenne (que des nombres positifs)

On a pesé 10 souris, voici le relevé de leurs poids :

x1 = 11,94 g         x2 = 12,08 g     x3 = 12,06 g       x4 = 12,04  g      x5 =11,98 g  

x6= 11,96g         x7 = 11,99 g     x8 = 11,95 g     x9 = 12,02  g     x10 = 12,06 g

On note \bar{x} la moyenne de cette série

Déterminer les yi définis par yi = xi - 12

ne me donne pas la réponse, juste la réponse à ma question

Merci

Posté par
Daniel62
re : Stats 04-07-10 à 20:05

pour moi je dirais non

avec yi = xi - 12

on peut avoir yi négatif

sinon on aurait écrit:
  
   yi = |xi - 12|

   (lire valeur absolue de xi - 12)

c'est pourquoi je t'ai mis:

   yi représente la variation de xi avec ...(ici un poids) 12g

  qui peut donc être négative ou positive suivant le cas.


mais ce n'est que mon avis
  

Posté par
Louisa59
re : Stats 04-07-10 à 20:32

ok ! merci

donc pour :

x1 = 11,94 g         x2 = 12,08 g     x3  = 12,06 g       x4 = 12,04  g      x5 =11,98 g  

x6= 11,96g         x7 = 11,99 g     x8 = 11,95 g     x9 = 12,02  g     x10 = 12,06 g

y1 = - 0,06     y2 = 0,08    y3 = 0,06    y4 = 0,04

y5 = - 0,02     y6 = - 0,05    y7 = - 0,01    y8 = - 0,05

y9 = 0,02    y10 = 0,06

Maintenant :

Calculer y la moyenne des yi et en déduire 2$\bar{x}

j'ajoute tous les y1 que je divise ensuite par 10 pour calculer y

Posté par
Louisa59
re : Stats 04-07-10 à 20:36

tous les yi je voulais dire

y = 0,007

Posté par
Daniel62
re : Stats 04-07-10 à 20:36

pour calculer la moyenne des yi oui

toujours en gardant le signe.

attention:

   y6 = 11,96 - 12 = -0,04

Posté par
Daniel62
re : Stats 04-07-10 à 20:37

corrige d'abord y6

Posté par
Louisa59
re : Stats 04-07-10 à 20:42

ok ! merci

y = 0,08

et pour calculer x ?   12 - 0,08 = 11,92 ?

Posté par
Louisa59
re : Stats 04-07-10 à 20:43

rho

y = 0,008

x = 11,992

Posté par
Daniel62
re : Stats 04-07-10 à 20:44

ok pour la moyenne y

mais pas pour la moyenne 2$\bar{x}

Posté par
Louisa59
re : Stats 04-07-10 à 20:46

ah yes ! je dois ajouter

\bar{x} = 12 + 0,008 = 12,008

Posté par
Daniel62
re : Stats 04-07-10 à 20:48

voilà parfait

total des poids:

  12g * 10 = 120g estimés pour 10 souris

à celà on ajoute les variations

   (0,26 pour les yi positifs et 0,18 pour les yi négatifs)

   120 + 0,26 - 0,18 = 120,08

moyenne:
  
   x = 120,08 / 10 = 12,008 g

Posté par
Louisa59
re : Stats 04-07-10 à 20:49

\bar{y} = \bar{x} - 12

0,008 = \bar{x} - 12- 12

0,008 + 12 = \bar{x}

12,008 = \bar{x}

Posté par
Louisa59
re : Stats 04-07-10 à 20:50

aïe ! attends je revois ça, ce que tu as écrit

Posté par
Louisa59
re : Stats 04-07-10 à 20:51

en 2ème ligne j'ai mis un - 12 en trop

Posté par
Daniel62
re : Stats 04-07-10 à 20:52

erreur à la deuxième ligne:

   0,008 = 2$\rm \bar{x} - 12

Posté par
Daniel62
re : Stats 04-07-10 à 20:52

j'avais vu oui

Posté par
Louisa59
re : Stats 04-07-10 à 20:53

c'est pas une erreur ! juste écrit 2 fois sans regarder ensuite

mais je vois pas pourquoi on fait comme tu dis

Posté par
Louisa59
re : Stats 04-07-10 à 20:54

pourquoi on estime d'abord le poids des souris ?

Posté par
Daniel62
re : Stats 04-07-10 à 20:56

je suppose que 2$\bar{y} c'est la moyenne des yi


ce que j'ai fait c'est calculer la moyenne

en passant par le total

total des poids / nombre de souris

on retrouve bien la même chose

Posté par
Louisa59
re : Stats 04-07-10 à 20:58

ok ! mais la on passait d'abord par les variations pour ensuite trouver plus facilement je suppose 3$\bar{x}

enfin je ne sais pas, je suppose

Posté par
Daniel62
re : Stats 04-07-10 à 20:58

si toutes les souris pesaient 10g

le poids de 10 souris seraient de 120 g

tu es d'accord ?

mais comme on a calculé la différence de poids avec 12g pour chaque souris

on calcule le vrai total en ajoutant le total des différences

120g + 0,08 = 120,08 g

puis la moyenne

Posté par
Louisa59
re : Stats 04-07-10 à 20:59

Citation :
si toutes les souris pesaient 10g

le poids de 10 souris seraient de 120 g

tu es d'accord ?


bien sûr, tout de même

Posté par
Daniel62
re : Stats 04-07-10 à 21:00

mon calcul c'est seulement une preuve

que la moyenne est bien de 12,008 g

donc il fallait bien ajouter les 0,008 g

et aussi garder le signe pour les yi

Posté par
Louisa59
re : Stats 04-07-10 à 21:00

je ne dois donc pas faire de supposition sur le poids, je fais comme demandé ?

Posté par
Daniel62
re : Stats 04-07-10 à 21:02

tu fais comme demandé en effet

(ma vérification était personnelle)

Posté par
Daniel62
re : Stats 04-07-10 à 21:03

ça me permet de vérifier que j'ai pas dit de bêtises

Posté par
Louisa59
re : Stats 04-07-10 à 21:04

Je te remercie, je commençais déjà à me perdre dans tes explications , je suis butée

Posté par
Daniel62
re : Stats 04-07-10 à 21:07

ça doit être moi qui explique mal

au départ je savais pas trop où j'allais

alors il fallait bien que je vérifie

Posté par
Louisa59
re : Stats 04-07-10 à 21:08

Merci

Posté par
Daniel62
re : Stats 04-07-10 à 21:09

de rien

j'apprends en même temps que toi

Posté par
Louisa59
re : Stats 04-07-10 à 21:10

Posté par
Daniel62
re : Stats 05-07-10 à 00:54

je reprends ma vérification


pour calculer la moyenne on fait:

   moyenne = poids total / nombre de souris

et j'ai fait:

   moyenne = (120 + 0,08) / 10

   0,08 est la somme des yi

   moyenne = (120 + y1 + y2 + ... + y10) / 10   [1] <-- sert pour la suite

   les yi sont la différence entre le poids et 12 g,
   soit pi le poids de la souris numéro i:

   moyenne = (120 + (p1-12) + (p2-12) + ... + (p10-12)) / 10

   en regroupant:

   moyenne = (120 + (p1 + p2 + ... + p10) - 12*10) / 10

   moyenne = ((p1 + p2 + ... + p10) + 120 - 120) / 10

   moyenne = (p1 + p2 + ... + p10) / 10

   et (p1 + p2 + ... + p10) est bien le poids total des souris:

   moyenne = poids total / nombre de souris


et je démontre ta formule:

   en repartant de [1]

   moyenne = (120 + y1 + y2 + ... + y10) / 10  [1]

   moyenne = 120/10 + (y1 + y2 + ... + y10) / 10

   moyenne = 12 + (y1 + y2 + ... + y10) / 10

   et (y1 + y2 + ... + y10) / 10 est bien la moyenne des yi

   3$\rm \fbox{\bar{x} = 12 + \bar{y}}

Posté par
Louisa59
re : Stats 05-07-10 à 20:10

Bonsoir Daniel



Merci

Posté par
Daniel62
re : Stats 05-07-10 à 21:07

mais de rien

c'est toujours utile d'expliquer les choses



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