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Stats/ Intervalles de fluctuation

Posté par
Miguel56
15-06-20 à 16:17

Bonjour,
En  cette fin d'année, il ne nous reste plus qu'un seul chapitre à traiter en Mathématiques. Il s'agit de celui sur les statistiques, et plus précisément sur les intervalles de fluctuation et de confiance. Pour le moment, nous avons uniquement vu les intervalles de fluctuation au seuil de 95%, 99% et plus généralement au seuil de 1-a. Les exercices ne sont pas trop complexes mais je me pose tout de même une question. Lorsqu'on utilise un intervalle de fluctuation, nous sommes amenés à la fin à accepter ou rejeter une hypothèse selon laquelle la probabilité théorique supposée ou bien alors à vérifier vaut telle ou telle valeur. Lorsque nous rejetons une hypothèse (pour un intervalle de fluctuation au seuil de 95%), alors il est possible qu'on la rejette à tort avec une probabilité de 5%. Or, lorsque nous acceptons une hypothèse, nous sommes incapables (d'après le cours) d'émettre quelles sont nos chances de nous être trompés. J'aimerais éclaircir ce point-là et comprendre pourquoi dans un cas nous pouvons évaluer nos chances et dans l'autre non. Merci pour vos réponses. Miguel

Posté par
carpediem
re : Stats/ Intervalles de fluctuation 15-06-20 à 19:14

salut

je t'invite à lire le paragraphe 6 ici : mais tout le reste est intéressant ...

Posté par
Miguel56
re : Stats/ Intervalles de fluctuation 15-06-20 à 19:55

Merci bien. J'ai pu lire une bonne partie mais je n'ai pas tout saisi... Pourriez-vous m'éclairer un peu plus même si j'imagine que ce que j'ai lu avait déjà pour but de répondre à ma question...

Posté par
carpediem
re : Stats/ Intervalles de fluctuation 15-06-20 à 20:24

les chances de t'être trompé est ce qu'ils appellent le risque de deuxième espèce

Posté par
Miguel56
re : Stats/ Intervalles de fluctuation 15-06-20 à 20:45

Oui j'avais saisi cela, mais donc en fait cela repose sur le choix de la première espèce alpha et la deuxième espèce Bêta, non ? J'imagine que la réponse à ma question se situe dans le choix de alpha et bêta. Cependant, je ne comprends pas le tableau qui est censé expliquer cela.

Posté par
Miguel56
re : Stats/ Intervalles de fluctuation 15-06-20 à 21:29

De plus, j'ai du mal à saisir le sens de la phrase suivante : "Soit I un intervalle de fluctuation au seuil de 95%". "Au seuil de 95%" signifie-t-il que dans 95% des cas les fréquences observées seront contenues dans I ?

Posté par
Miguel56
re : Stats/ Intervalles de fluctuation 16-06-20 à 09:50

Pourriez-vous m'expliquer clairement ?

Posté par
carpediem
re : Stats/ Intervalles de fluctuation 16-06-20 à 11:04

un intervalle de fluctuation (d'une moyenne ou proportion) au niveau de confiance a % s'obtient lorsqu'on connait la moyenne ou proportion de la population totale

et la théorie dit que dans a % des cas la moyenne ou proportion d'un échantillon appartient à l'intervalle de fluctuation ... (*)

lorsqu'on ne connait pas cette moyenne ou proportion on émet une hypothèse (appelée hypothèse nulle) H0 : m = m0 ou p = p0 et c'est sous cette hypothèse qu'on calcule de la même manière l'intervalle de fluctuation au seuil de a %.

et (*) est toujours vraie ... sauf qu'on fait l'hypothèse H0

il y a alors quatre cas (en notant m ou p la moyenne ou proportion de l'échantillon et I l'intervalle de fluctuation) :

H0 est vraie et m I et on conclut que H0 est vraie
H0 est vraie et m I et on conclut que H0 est fausse
H0 est fausse et m I et on conclut que H0 est vraie
H0 est fause et m I et on conclut que H0 est fausse

dans les cas 1et 4 tout est ok
le cas 2 est le risque de première espèce (voir article)
le cas 3 est le risque de deuxième espèce (voir article)

voir aussi

Posté par
Miguel56
re : Stats/ Intervalles de fluctuation 16-06-20 à 11:29

Ah oui je comprends mieux l'article désormais ! Merci à vous !
A bientôt.
Miguel

Posté par
carpediem
re : Stats/ Intervalles de fluctuation 16-06-20 à 12:32

dans tous les cas ne pas oublier (que la philosophie est) qu'on fait un test pour (vouloir/pouvoir) refuser/rejeter H0 donc ce qu'on veut c'est le cas 4 ... mais si on est dans le cas 1 ben on ne peut pas rejeter H0 au niveau de confiance a % (<=> au seuil de risque (1 - a) % ... et on l'accepte ...

dans les deux autres cas on suit le protocole ... mais on se trompe : c'est le risque de première ou deuxième espèce ...



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