slt l'artiste! bon deja il me semble qu il y a une erreur ds ton enoncé,c est 1+x+x²+...+xn > 1/-1-x et pas "<" (desole si j arrive pas a mettre les "n" en exposant) car le membre de droite est tjs negatif et le membre de gauche est tjs positif puisque 0<x<1.bon alors pour demontrer que 1+x+x²+...+xn-1> 1/-1-x,il suffit de faire l inéquation 1 -l'inequation 2,tout va disparaitre ds le membre de gauche sauf xn et on aura 0 ds le membre de droite,donc on a xn> 0 et ca c 'est tjs vrai puisque 0<x<1.
voila c est démontrer

merci  Niko_1
mais je ne me suis pas trompé le membre de droite n'est pas toujours négatif puisque si je prend 2/3 ca me fait 3.
Et si j'utilise ta méthode ca me donne 0
Donc ca marche pas

dsl

non j'voulais dire x^n <ou= 0

svp elle est pas dur la question non?

pour démontrer on peut dire que les deux expression sont les meme non?

re ouais excuse moi j avais pas vu que le signe est plus petit ou egal et de tte facon on pas soustraire 2 inequations ds ce cas.dc voila LA bonne solution:
dc on sait que 1+x+x²+...+x^n< 1/1-x et on doit demontrer que 1+x+x²+...x^n-1< 1/1-x  et bien on va d abord demontrer que 1+x+x²...x^n-1<1+x+x²+...x^n.pour demontrer ca on fait passer tout ds le membre de droite,tout va se simplifier,il restera 0<x^n et ca c'est tjs vrai puisque que 0<x<1.
comme on sait maintenant que 1+x+x²+...x^n-1<1+x+x²+...+x^n et que 1+x+x²+...+x^n<1/1-x,par transitivité de "<",on a 1+x+x²+...+x^n-1<1/1-x.Maintenant si ton prof te demande de demontrer la transitivite de "<",ce que tu fais tu prends l inequation 1+x+x²+...+x^n<1/1-x et tu l additionnes avec l inequation 1+x+x²+...x^n-1<1+x+x²+...+x^n que je viens de demontrer ,a ce moment la suite 1+x+x²+...+x^n va disparaitre ds les 2 membres et il te restera 1+x+x²+...+x^n-1<1/1-x,voila c est démontré

ok merci