Niveau Maths sup

suite

Posté par
Disiz 24-10-19 à 00:07

Bonjour

je ne comprend rien sur l'exercice

$\begin{array}{l}{\text { Soit } \alpha \in \mathbb{R}-\pi \mathbb{Z} \text { . Montrer que l'existence d'une des deux limites } \lim \sin n \alpha, \lim _{n \infty} \cos n \alpha} \\ {\text { entraîne celle de l'autre, et que l'existence des deux entraîne une contradiction. Conclure. }}\end{array}$

Posté par re : suite 24-10-19 à 09:18

Soient a   dans   \   et s , c les suites s : n sinna) , c : n   cos(na) .

1.
.Supposons que la suite  s converge vers le réel   x [-1 , + 1]
Pour tout n on a ;    s(n + 1) =  s(n)c(1)+ s(1)c(n) .Comme s(1) = sin(a) 0  la suite c converge (vers  (x - xc(1))/s(1)

2.Si   la suite  c converge ...
Utilise  le fait qu'on a :  cos( u + v) = cos(u)cos(v) - sin(u)sin(v)  pour tout (u , v) de ²