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Posté par
Blozy
24-09-22 à 14:08

Bonjour j'ai besoin d'aide pour mon exercice de math

Ce qu'il faut savoir :

U(0)=-1 U(1)=1/2
U(n+2)=U(n+1)-1/4U(n)
V(n)=U(n+1)-1/2U(n)
V(n+1)= 1/2V(n)

On définit la suite (Wn) en posant, pour tout entier naturel: W(n)=U(n)/V(n)

a) Calculez W(0)
b)En utilisant l'égalité U(n+1)=V(n)+1/2U(n), exprimez W(n+1) en fonction de U(n) et de V(n)
c) En déduire que pour tout n de N, W(n+1) = W(n) + 2
d) Exprimez W(n) en fonction de n

a) Pour cette question je pense avoir bon je vous passe les calculs j'ai trouvé W(0) = -1

b) Pour cette question j'arrive pas à aboutir

Je suis parti du principe :

W(n+1) = U(n+1) / V(n+1) = ( V(n) + 1/2 U(n) )/(1/2V(n))
Je n'arrive pas a voir comment il faut faire pour la suite…

c) je ne comprend pas cette question puisque pour moi il faut faire exactement le même raisonnement que la question précédente

d) Je n'ai pas pu commencer puisque je n'ai pas les résultats des autres questions

Voilà j'espère que quelqu'un pourra m'aider, je vous remercie d'avance

Posté par
hekla
re : Suite 24-09-22 à 14:29

Bonjour

w_0=-1

b) on peut considérer que w_{n+1}=\dfrac{v_n+\dfrac{1}{2}u_n}{\dfrac{1}{2}vn}  est la réponse attendue

en c vouloir la simplification

\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}

Posté par
hekla
re : Suite 24-09-22 à 14:32

Citation :
Je n'ai pas pu commencer puisque je n'ai pas les résultats des autres questions


Ceci est faux, car justement on vous donne le résultat. Vous pouvez donc l'utiliser. Vous n'aurez pas les points attribués aux questions non traitées,  mais vous avez la possibilité de poursuivre.

Posté par
Blozy
re : Suite 24-09-22 à 14:35

donc la réponse au c serait :

Wn+1= Vn / 1/2Vn + 1/2Un / 1/2Vn

mais même sous cette forme je ne vois pas comment on peut simplifier plus

Posté par
Blozy
re : Suite 24-09-22 à 14:41

Pour la d je pense avoir trouvé :

Wn = 2n-1 puisque W0 = 2x0-1 =-1 W1 = 2x1-1=1

Par contre je ne sais pas si c'est une bonne justification

Posté par
hekla
re : Suite 24-09-22 à 14:43

Il faut revoir les fractions alors !

 \dfrac{a}{a}=1 \quad \dfrac{a}{\left(\dfrac{b}{c}\right)}=\dfrac{ac}{b}\quad \dfrac{ma}{mb}=\dfrac{a}{b}

Posté par
hekla
re : Suite 24-09-22 à 14:45

Pour la d)

   À quel genre de suite vous fait penser w_{n+1}=w_n+2 ?

Posté par
Blozy
re : Suite 24-09-22 à 14:53

donc ça donnerai :

\frac{Vn}{\frac{1}{2}Vn} = \frac{Vn*2}{Vn}. et \frac{\frac{1}{2}Un}{\frac{1}{2}Vn} = \frac{Un}{Vn} donc \frac{2Vn+ Un }{Vn}

Il y'a un Vn de plus c'est normal?

Posté par
Blozy
re : Suite 24-09-22 à 14:54

un suite arithmétique de raison 2 ?

Posté par
hekla
re : Suite 24-09-22 à 15:01

\dfrac{v_n}{\dfrac{1}{2}v_n}=\dfrac{2\times v_n}{v_n}=2\times \dfrac{v_n}{v_n}=

\dfrac{\dfrac{1}{2}u_n}{\dfrac{1}{2}v_n}}=\dfrac{u_n}{v_n}=

Oui pour la suite arithmétique

Posté par
Blozy
re : Suite 24-09-22 à 15:17

2 * \frac{Vn}{Vn} = 2 * 1 = 2 .et. \frac{Un}{Vn}= Wn
donc
Wn+1= Wn + 2 ?

Posté par
hekla
re : Suite 24-09-22 à 15:22

Tout simplement

Posté par
Blozy
re : Suite 24-09-22 à 15:28

Merci !

Posté par
hekla
re : Suite 24-09-22 à 15:35

Bon courage pour la rédaction

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