Suite arithmétique : exercice de mathématiques de Licence Maths 1e ann

 Niveau Licence Maths 1e annPartager :
			        
Suite arithmétique
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krakropeli  12-02-18 à 23:19
Je bloque sur un exercice. Sur la vidéo de mon prof de l'école, je trouve que l'explication est archi compliquée et ça fait des heures que j'essaye de comprendre.

Voici la question :

On souhaite amortir un matériel acheté 100 000€ avec cinq annuités qui soient les termes consécutifs a0, a1, a2, a3, a4 d'une suite arithmétique de premier terme a0=25000€ ; déterminer a1, a2, a3 et a4. 

Pouvez-vous m'expliquer avec détails précis comment vous faites les calculs, s'il vous plaît ?

Un grand merci par avance.
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lafol re : Suite arithmétique  13-02-18 à 00:19
Bonjour

on écrit que le total des cinq annuités est connu, et que chaque annuité s'exprime en fonction de la première et de la raison

ici une seule inconnue, la raison, ça fait une bête équation type collège à résoudre, à bac + 1 ça ne doit pas être insurmontable !
 Posté par 
krakropelire : Suite arithmétique  13-02-18 à 18:28
lafol @ 13-02-2018 à 00:19

Bonjour

on écrit que le total des cinq annuités est connu, et que chaque annuité s'exprime en fonction de la première et de la raison

ici une seule inconnue, la raison, ça fait une bête équation type collège à résoudre, à bac + 1 ça ne doit pas être insurmontable !

Oui, d'accord. J'ai l'impression que les personnes écrivent la même chose que vous, je pense que si je pose une question c'est parce que je n'arrive pas à trouver "la réponse". Je pense aussi que mon message est assez clair dès le début. Vous dites bien que c'est une équation bête de type collège et pourtant je n'arrive pas à la résoudre. Que faire alors ? Je demande juste à ce qu'on m'explique comment résoudre, pas à ce qu'on me complique. Merci.
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carpediemre : Suite arithmétique  13-02-18 à 18:33
salut

un peu de sérieux !!!

sais-tu ce qu'est une suite arithmétique ?
 Posté par 
krakropelire : Suite arithmétique  13-02-18 à 18:59
carpediem @ 13-02-2018 à 18:33

salut

un peu de sérieux !!!

sais-tu ce qu'est une suite arithmétique ?

Bien sûr j'ai tout le cours sur mon ordinateur. Mais je n'arrive pas à le résoudre, c'est aussi simple que ça.

Que dit le cours :

Une suite (Un) est arithmétique s'il existe un réel non nul r appelé raison tel que :

U(n+1) = Un + r

Exemple

Soit la suite (un) définir par : 

        u0  = 7

        u(n+1) = un + 5

u1 = u_0 + 5 = 12

u2 = u_1 + 5 = 17

u3 = u_2 + 5 = 22

Terme de rang n

u1 = u_0 + r 

u2 = u_1 + r

u3 = u_2 + r

u4 = u_2 + r 

u4 = u0 + 4r

Formule 1 

un = u0 + nr

Formule 2

un = up + (n - p)r

Somme des n termes

S = Nombre de terme (1er terme + Dernier terme)
                                              2

S = 1 + 2 + 3 + … +48 + 49 + 50

S = 50 (1+50
                2
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carpediemre : Suite arithmétique  13-02-18 à 19:17
ok alors appliquons proprement les choses :

tu as une suite arithmétique ici :

1/ quelle est son premier terme ?

2/ quelle est sa raison ?

3/ combien de termes as-tu ?

4/ quelle dernière information possèdes-tu ?

PS : et réponds proprement si tu veux que je continue à t'aider ... 
 Posté par 
krakropelire : Suite arithmétique  13-02-18 à 19:31
carpediem @ 13-02-2018 à 19:17

ok alors appliquons proprement les choses :

tu as une suite arithmétique ici :

1/ quelle est son premier terme ?

2/ quelle est sa raison ?

3/ combien de termes as-tu ?

4/ quelle dernière information possèdes-tu ?

PS : et réponds proprement si tu veux que je continue à t'aider ... 

Le dernier commentaire m'avait vraiment énervé. C'est vraiment frustrant de poser ce genre de questions et que la plupart des personnes disent que c'est simple. Pour continuer :

1 - Le premier terme c'est a0

2 - La raison ? Je ne sais pas. Ils ne donnent pas dans l'énoncé.

3 - Il y a 5 termes au total.

4 - a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = 100 000

a0 + (a0 + r) + (a0 + 2r) + (a0 + 3r) + (a0 + 4r) = 100 000

Merci encore une fois ta patience et ta compréhension.
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carpediemre : Suite arithmétique  13-02-18 à 19:46
1/ certes ... mais encore ? (voir énoncé)

2/ ok ... donc appelons la r (comme tu le fait à la question 5/)

3/ ok

4/ ok ... mais simplifie et réduis cette expression (en répondant à 1/)
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matheuxmatoure : Suite arithmétique  14-02-18 à 21:00
bonsoir... si je peux m'immiscer,  sur ce genre de problème il est parfois plus simple de se référer au terme central... (ici a2)

si on écrit que les termes de la suite sont 

a2-2r ; a2- r : a2 ; a2 + r ; a2 + 2r

et ce qui est sympathique c'est que "r" disparait de la somme et donne diectement a2

mais bon c'est pas obligé de faire ainsi, juste plus rapide

MM
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krakropeliSuites numériques - Quelle méthode ?  24-02-18 à 22:00
Bonjour à tous,

Je bloque encore sur une question, j'ai vraiment du mal à savoir quelle méthode utiliser... j'aimerais savoir si quelqu'un pourrait m'éclairer sur cette question car ça fait des jours et même mon prof ne peut expliquer cela correctement.

Voici la question : 

On souhaite amortir un matériel acheté 100 000 ? avec cinq annuités qui soient les termes consécutifs a0, a1, a2, a3, a4 d'une suite arithmétique de premier terme a0= 25 000? . Déterminer a1, a2, a3 et a4. 

La formule c'est Sn = nombre de termes (premier terme + dernier terme) / 2

Mon prof de mathématiques a répondu à cette question en utilisant la méthode. Je n'arrive pas à comprendre comment peut-on arriver à 200 000.

Voici la réponse de mon prof à la question :

https://******lien supprimé***

Vous trouverez ci-dessous les 2 réponses possibles :

Merci pour votre attention.

** image supprimée ** 

****urgent de lire  Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci****

*** message déplacé ***
  Posté par 
lafol re : Suite arithmétique  24-02-18 à 22:06
Bonsoir

tu te poses vraiment la question de pourquoi il faut multiplier par 2 pour passer de  à