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Suite, convergence, graphique
Bonjour à tous, pouvez-vous m'aider pour cet exercice s'il vous plait !
Voici le sujet :
U est la suite définie par U(0) = 2 et, pour tout nombre entier naturel n,
U(n+1) = 5 - (16/U(n) + 3)
1. À l'aide de la représentation graphique ci-dessous, dire si U semble monotone, bornée, convergente.
(LE GRAPHIQUE EST CI-DESSOUS)
2. a) Démontrer que, pour tout nombre entier naturel n: U(n) appartient à [1; 2].
b) Vérifier que pour tout nombre entier naturel n :
U(n+1) - U(n) = -(U(n) - 1)^2/ U(n) +3
En déduire le sens de variation de la suite U.
c) Démontrer que la suite U converge.
d) Déterminer la limite l de la suite U.
J'ai réussis la question b du 2 mais à part ça je ne sais pas comment interpréter le graphique pour la question 1 . Je ne sais pas non plus comment démontrer les questions a, c et d du 2 .
Merci d'avance pour votre précieuse aide!
Sur le dessin, on a (axe des x, ou aussi axe des y) les premières valeurs.
Sur les 5 premières valeurs, on constate que :
- U semble monotone, oui ou non ?
- U semble bornée, oui ou non ?
- U semble convergente, oui ou non ?
Question 2a : Quand on parle de suite, il y a un mot qui revient souvent : démonstration par ..............
Sinon, remarques plus générales : prend soin de mettre les parenthèses comme il faut.
Idéalement (sur ce site), il faudrait utiliser le bouton latex. Mais basiquement, que ce soit sur ce site ou sur une copie papier, l'utilisation des parenthèses est essentielle.
Quand tu écris : U(n+1) = 5 - (16/U(n) + 3), mathématiquement, ça veut dire :
Mais je suis à peu près sûr que ce n'est pas ça qu'il y a dans l'exercice.
Et pour la 2ème formule aussi, je suis à peu près sûr qu'il faut 'deviner' la vraie formule, celle que tu as recopiée est certainement fausse. Mais là, c'est plus difficile de deviner.
Pour moi, c'est plus difficile de deviner l'énoncé original, que de faire l'exercice, c'est dommage.
Je pense que :
- U est monotone car la courbe est strictement décroissante ?
- U n'est pas bornée ?
- U est divergente ?
Oh je suis désolé je ne maîtrise pas encore le l'utilisation de ce site. Du coup pour éviter les photo voici le sujet en format photo :
zen ... je te réponds, mais j'hésite. Les gens ne sont pas à ton service, donc toutes ces relances, c'est assez mal perçu.
Démo par récurrence , oui.
Dans une démonstration par récurrence le principe est toujours le même. Ta question 'quelle hypothèse' me fait peur.
Ce document que j'ai trouvé en 4 secondes me paraît assez clair :
Lis-le, et s'il y a des choses qui ne sont pas claires, pose des questions sur ce cours. Si tu n'a pas compris le principe des démo par récurrence en Terminale, il y a un problème.
Question 1 : Tu dis : U est monotone car la courbe est strictement décroissante ?
La courbe me semble croissante, et pas décroissante.
Mais on ne nous demande pas si la courbe monte ou descend, on ne nous pose pas des questions sur la courbe. On nous pose des questions sur la suite (U).
La courbe est un outil qui sert à construire la suite (U), elle ne représente absolument pas la suite (U).
La suite (U), on voit les 5 premières valeurs sur l'axe des X.
On voit sur cet axe que U0 est le plus grand, puis U1 un peu moins grand , U2 encore un peu moins grand etc.
Les Ui sont de plus en plus petits, et on a le sentiment que l'écart entre 2 points consécutifs est de plus en plus petit.
Bonjour à tous les deux
surtout que traiter plusieurs exercices à la fois, ce n'est vraiment pas optimal...je picore partout et au final je ne fais rien de propre...
tu as sur notre site plein de fiches qui peuvent t'aider (il suffit de cliquer sur "fiches", tu as donc de quoi bosser en attendant que quelqu'un vienne te voir ... Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
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