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Suite dans triangle
Je vous explique mon problème: ma prof viens de me donner un exo ou je seche carément! Voici le sujet.
Comment doit on choisir les 3 côtés d'un triangle rectangle pour que les longueurs de ces côtés soit 3 thermes consecutifs d'un suite géométrique
La seule indication donnée dans le sujet est: pour resoudre une eqation de type x^4-x^2-1=0
on peut poser X=x^2 et utiliser x^2-x-1=0
Je vous remerci d'avance pour toutes aides ou indications que vous pouriez m'apporter.
bonsoir
x
qx
q²x
Selon les valeurs de q traduis pythagore
A² + B² = C² avec C le plus grand des 3 !
Je quitte l'île : bon courage
Philoux
Bonjour,
x, qx et q²x sont des longueurs => x et q positifs
Reste à savoir lequel est le plus grand ?
si q>1, c'est q²x => x² + (qx)² = (q²x)² Pythagore
si q<1, c'est x => (qx)² + (q²x)² = x² Pythagore
2 cas :
q>1
x² + q²x² = q^4x² en posant q²=Q => Q²-Q-1=0 => (Q-1/2)²-5/4 = (Q-(1+V5)/2)(Q-(1-V5)/2)
comme Q>0 => Q=q²=(1+V5)/2
comme q>0 => q= ( (1+V5)/2 )^1/2
donc les trois côtés sont x, qx et q²x avec q= ( (1+V5)/2 )^1/2 et x>0
q<1
q²x² + q^4x² = x² en posant q²=Q => Q²+Q-1=0 => (Q+1/2)²-5/4 = (Q-(-1+V5)/2)(Q-(-1-V5)/2)
comme Q>0 => Q=q²=(-1+V5)/2
comme q>0 => q= ( (-1+V5)/2 )^1/2
donc les trois côtés sont x, qx et q²x avec q= ( (-1+V5)/2 )^1/2 et x>0
Philoux
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