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suite dans un algorithme
Bonjour, j'ai un dm à faire en math qui porte sur les suites or je suis bloquée dès les
premières questions. Mes réponses sont en bleues Pouvez-vous m'aider ?
1) On considère l'algorithme suivant :
variables : n, u, i, S nombres
entrée : n est un entier naturel
initialisation : u prend la valeur 1, S prend la valeur 0, i prend la valeur 0
traitement : Tant que i<n
Affecter à u la valeur 2u+1-i
Affecter à S la valeur S+u
Affecter à i la valeur 1+i
Fin tant que
sortie : Afficher u et S
Recopier et compléter le tableau suivant :
| Valeur de n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Valeur de u | 1 | 3 | 6 | 11 | 20 | 37 |
| Valeur de S | 0 | 3 | 9 | 20 | 40 | 77 |
2) (Un) et (Sn) sont les suites définies sur
par U0=1
Un+1= 2Un+1-n et Sn = U0+U1+...+Un
Pour un entier naturel n donné, que représentent les valeurs affichées par l'algorithme de la question 1?
n correspond au rang de la suite, U correspond à la suite définie par Un+1= 2Un+1-n et S correspond à la somme des termes de la suite Un
3)On souhaite exprimer Un en fonction de n.
a) Dresser la listes des valeurs de Un-n pour tout n
comprise entre 0 et5.| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Un | 1 | 3 | 6 | 11 | 20 | 37 |
| Un-n | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 |
b) Quelle conjecture peut-on faire ?
Pour cette question je pense avoir trouvé la réponse mais je ne sais pas comment la formuler. On voit que pour passer d'un Un-n à l'autre, il suffit de multiplier le résultat par 2.
c) Démontrer par récurrence ce résultat.
Pour cette question, je ne sais pas qu'elle proposition prendre.
4)a) Exprimer en fonction de n les sommes : 1+2+...+n et 1+2+22+...+2n
Ici je ne sais pas du tout ce qu'il faut faire.
b) En déduire une expression de Sn en fonction de n.
Comme je n'ai pas trouvé la réponse d'avant, je ne peux pas enfin je crois trouver cette réponse
Merci d'avance
On voit que pour passer d'un Un-n à l'autre, il suffit de multiplier le résultat par 2.
oui et donc Un-n=2n
4a) révise les formules qui donnent la somme des termes d'une suite arithmétique et la somme des termes d'une suite géométrique
fiche méthode : conseils sur les suitesOn voit que pour passer d'un Un-n à l'autre, il suffit de multiplier le résultat par 2.
oui et donc Un-n=2n
4a) révise les formules qui donnent la somme des termes d'une suite arithmétique et la somme des termes d'une suite géométrique
fiche méthode : conseils sur les suitesdéjà merci et pour la 4) , la premiere somme correspond a S= (n+1)*(1+n)/2
et la seconde coreespond a S=1-qn+1/1-q
1-2n+1/-1c'est que, je ne sais pas car comme on l'a dans un des question Un-n =2n donc pour moi il faut se servir de la seconde solution mais il y a aussi une partie d'arithmétique donc est-ce qu'il faut faire un mélange ou juste en pendre une ?
non Un = n + 2n c'est pas une suite géométrique. (c'est la somme d'une suite géométrique et d'une suite arithmétique, mais peu importe)
quand tu calcule Sn = U0 + U1+ ...+Un ça donne quoi si tu remplaces les Un par leur expression en fonction de n ?
pour moi comme il y a une partie qui est arithmétique et l'autre géométrique, il faut faire S=
et après développer et simplifier
Merci beaucoup pour votre aide. Mais est-ce mes valeurs dans mon premier tableau sont-elles toutes justes? et enfin pour la question sur le raisonnement par récurence il faut que je prenne comme proposition Pn:" Un=2n
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