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suite de fonctions

Posté par
Zizou20 25-03-16 à 17:18

qui de vous peut me justifier ceçi :
\frac{1}{n} - \int_{n}^{n+1}{\frac{dt}{t^x}} \succ 0

alors que \frac{1}{(n+1)^x} - \int_{n}^{n+1}{\frac{dt}{t^x}} \leq 0
svp ne me dites pas car la fonction est decroissante (c'est ce que j'ai trouvé dans l corrigé) j'ai besoin d'explication
merci

Posté par
carpediemre : suite de fonctions 25-03-16 à 19:07

bonjour

qui est x ?

Posté par
etniopalre : suite de fonctions 25-03-16 à 19:10

Où se promène x ?
Et c(est quoi ce \succ   ?

Posté par
boninmire : suite de fonctions 25-03-16 à 21:40

Bonsoir,

Si x>0 alors effectivement t1/tx est décroissante et sur [n,n+1], elle est donc encadrée par 1/(n+1)x et 1/nx (tu as probablement oublié un exposant x dans ta première inégalité). On intègre cette inégalité entre n et n+1 et, moyennant un passage d'un membre à l'autre, on obtient les résultats demandés.

Posté par
Zizou20re : suite de fonctions 26-03-16 à 10:57

j'ai besoin de connaître tous les passages ,
Ps: x unréel strictement positif et n un entier strictement positif

Posté par
Jygzre : suite de fonctions 26-03-16 à 11:00

Ah ouais tu veux qu'on fasse ton boulot quoi ...

Posté par
Zizou20re : suite de fonctions 26-03-16 à 11:04

croyez moi g pas de boulot , j'aurai un concours dans 2 mois  et je vois plus l'explication de ce genre de questions . Merci pour ton aide

Posté par
carpediemre : suite de fonctions 26-03-16 à 12:00

un énoncé incomplet ...

peut-être faux : est-ce 1/n^x ou seulement 1/n dans la première inégalité ?

tu as un concours ? ... alors rédiger cet exercice élémentaire (encadrement de l'intégrande comme l'a fait boninmi) sera un bon travail pour toi ....

Posté par
Zizou20re : suite de fonctions 26-03-16 à 12:20

oui j'ai commis une ptite faute au niveau de l'exposant de n.
Je vais chercher cet exercice . merci Carpediem

Posté par
Zizou20re : suite de fonctions 26-03-16 à 12:27

soit (u_n)n\in N* la suite de fonctions définie par u_n(x)=\frac{1}{n^x}-\int_{n}^{n+1}{\frac{dt}{t^x}} montrer que : 0\leq u_n(x) \leq \frac{x}{n^x+1}


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