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Suite de Nombre réels

Posté par
Sokkok
29-03-22 à 15:42

Bonjour , j'ai un exercise j'aurais besoin explication s'il vous plaît

Exercise :
-----------------------------------------

Soit (Un) une suite de nombres réels non nuls telle que :

\huge \lim_{n->\propto }\frac{Un+1}{Un} = 0

1) Réécrire avec des quantificateurs (,....) \huge \lim_{n->\propto }\frac{Un+1}{Un} = 0

2) En déduire qu'il existe un enier naturel N tel que pour tout n N , on ait

\huge \left| \frac{Un+1}{Un} \right| \leq \frac{1}{2}


3) Montrer que pour tout n N, on a :

\huge \left| Un \right| \leq \left( \frac{1}{2}\right)^{n-N}

---------------------------------------------

Pour la question 1 on réécrire la défnition la limite c'est ça ?

Pour la question 2 et 3 j'ai pas vraiment compris .

Posté par
Sokkok
re : Suite de Nombre réels 29-03-22 à 15:43

Pardon j'ai oublié  pour la question 3

\huge \left| Un \right| \leq \left( \frac{1}{2}\right)^{n-N} \leq \left| Un \right|

Posté par
GBZM
re : Suite de Nombre réels 29-03-22 à 16:56

Bonjour,

Oui, peux-tu réécrire l'hypothèse en utilisant la définition de limite avec des quantificateurs ?
Si tu fais ça correctement, la question 2 devrait devenir évidente ...

Et pour la question 3, tu n'as toujours pas écrit correctement l'énoncé.



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