Bonsoir,
Pour commencer, tu peux montrer (par exemple par récurrence) que :

  si , alors

  si , alors

Bonsoir,

j'ai montré avec deux récurrences ces résultats et j'en ai déduit d'après le théorème de convergence monotone que u converge dans tous les cas.
Je pense que la limite dans tout les cas autres que vaut 1 mais je ne vois pas vraiment comment le justifier.

Pour une suite définie par récurrence : où est une fonction continue, si la suite est convergente (c'est le cas ici) sa limite vérifie
Autrement dit ici, elle est solution de l'équation

C'est vrai qu'on a cette relation je l'avais oublié. Merci à vous et bonne soirée

De rien mais tout de même :

L'équation a deux racines : et
Il faut bien voir pourquoi la racine est à éliminer.
Bonne soirée à toi

Bonjour,
Pour information, cet exercice commence de la même manière qu'un problème "original" débouchant sur la fonction logarithme népérien : Suites et fonction logarithme.

salut

merci lake pour ce sujet original que je mets en mémoire car très intéressant et qui pourrait très bien être un sujet de concours général maintenant



je trouve dommage que personne ne s'y soit frotté ...

Bonjour carpediem,
Oh mais à une autre époque, d'autres s'y étaient frotté :
C'est pourquoi je parlais d'"exhumation" dans le lien précédent

Mince le lien ne fonctionne pas; je corrige : Défiition d' une application.

merci pour cet autre lien