bonjour a tous voila pour lundi je doits rendre un dm et je bloque sur cet exercice

Sur de petits intervalles la plupart des fonctions sont bien approchées par des fonctions affines. Ainsi si l'on connait deux points A (a, g(a)) et B (b, g(b)) de la representation graphique L d'une fonction inconnue g, on peut remplacer l'arc de courbe AB de la courbe L par le segment [AB] : c'est le principe de l'interpolation lineaire .

1) On veut determiner une valeur approchée de g(c), ordonnée du point C sur [AB].
Montrez que : (g(c)-g(a))c-a = (g(b) - g(a))/ b-a
Cette relation permet de calculer g(c) si l'on connait a,b,c,g(a) et g(b)

2) a) On a pesé un criquet: il pèse 25 mg le 10eme jour et 100 mg le 16eme jour. Donnez une valeur approchée de sa masse au 14eme jour.
   b) Claude Ptolémée (90-168) savait calculer le sinus de 0°45'0.013090 et que sin 1°30' 0.026177. Pour obtenir sin 1°, il a utilisé une intepolation linéaire entre 0°45' et 1°30'.

En s'inspirant du 1) a, écrire une relation entre sin 1°, sin 0°45', sin 1°30'

En deduire sinus 1° et verifier a la calculatrice.

attention ! 45' representent les toris quarts de 1° L'ecriture decimale de 0°45' est 0.75° et celle de 1°30' et 1,50°

Voila merci beaucoup a tous ceux qui pourront m'aider ou qui essaieront

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Bonjour

C est element de [AB] les vecteurs AB et AC sont colineairs ;determinant de (vecteur AB ,vecteurAC)=0

vecteur AB(b-a,g(b)-g(a))  vecteur AC(c-a,g(c)-g(a))

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bonjour merci de ta reponse mais je ne comprend pas trops

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Les vecteurs  U(x,y) et V(x',y') det (U,V) = xy' - yx'
juste calculer le determinant  des vecteus   vecteur AB ,vecteur AC
je vois pas ou est la dificulte

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bonjour,
si C est sur le segment AB d'abscisse c son ordonnée n'est pas en général g(c) mais y_cet en écrivant queAC etAB sont colinéaires on a (y_c-g(a))/(c-a)=(g(b)-g(a))/b-a) et on peut prendre y_c comme valeur approchée de g(c).
est ce que c'est bien ce que tu voulais dire?
tu as fait une belle figure mais que vient faire le g(a) en rouge?