Bonjour,

1) vrai, car si Un est positive, Un/(1+Un) est positif et comme 1+Un > Un, on en déduit que Vn <=1.

2) vrai, si Un converge vers a, Vn converge vers a/(a+1) .

Pour la prochaine fois, tu pourrais choisir un autre pseudo, cela fait moins anonyme...

@+

mé on ne te donne pas Un ? tu sais simplement ke cette suite est positive ?

je ne comprend spas vraiment la résolution de la 2!

Tu n'as pas besoin de connaître U_n pour répondre à la question 1. La preuve, je l'ai fait
Pour la deuxième, il faut utiliser les propriétés des limites :

Si An converge vers a et Bn converge vers b alors An+Bn converge vers a+b.
De même, si b différent de 0, An/Bn converge vers a/b.

@+

Salut ,

1)Pour tout n, .
VRAI.
est positive, donc :

et

Donc qui est le quotient de deux nombres positifs est également positive, et on a bien :




2)Si la suite Un est convergente alors la suite Vn est convergente.
VRAI.
Si la suite est convergente, on a :

a étant un réel fixé.

Or on a aussi :


Donc :


Ce qui traduit bien le fait que Vn converge.

Voilà .

À +

Bonjour, pouvez vous m'aider SVP pr la première question de cet exo: on considère une suite Un positive et la suite Vn définie par Vn=Un/(1+Un)
vrai ou faux , justifier: si la suite Un est croissante alors la suite Vn est croissante

*** message déplacé ***

Ce topic ressemble étrangement à ce topic

J'ai le meme DM a faire, bizar, les profs auraient tous les meme sources ? ou bien le net est petit ? ^^