Bonjour, j'aurais besoin de vote aide pour réussir (et comprendre) ce long exercice qui suit :
On considère la suite de nombres réels Un définie sur N par :
Uo=-1 et i1=1/2 et , pour tout entier naturel n , Un+2=Un+1-1/4(Un)
1.) Calculer U2 et en déduire que la suite Un n'est ni arithmétique, ni géométrique.
2.) On définit la suite Un en posant, pour tout entier n :
Vn= Un+1-1/2(Un)
(a)Calculer Vo
(b) Exprimer Un+1 en fonction de Vn.
(c) En déduire que la suite (Vn) est géométrique de raison 1/2
(d) Exprimer Vn en fonction de n.
3. On définit la suite (wn) en posant, pour tout entier naturel n :
Wn= (Un/Vn)
(a) Calculer Wo
(b) En utilisant l'égalité Un+1 = Vn+1/2(Un), exprimer Wn+1 en fonction de Un et de Vn.
(c) En déduire que pour tout n de N, Wn+1=Wn+2
(d) Exprimer Wn en fonction de n.
4.) Démontrer que pour tout entier naturel n
Un= (2n-1)/2puissance n
5.) Il y a une dernière partie mais je vous en demande déjà trop donc .. x:
Mes résultats :
Pour le 1.)
J'ai trouvé U2= 3/4
Cette suite est-elle arithmétique ?
==>U1-U0= 3/2
==>U2-U1= 1/4
Ces valeurs sont différentes donc Un n'est pas arithmétique.
Cette suite est-elle géométrique ?
==> U1/U0= -1/2
==> U2/U1= 3/2
Ces valeurs sont différentes donc Un n'est pas géométrique.
2.) a.) Calcul de Vo
On a Vn=Un+1-1/2Un
On veut v0, on prend donc n=0
==> Vo=U1-1/2(Uo)
Je trouve Vo = 1
b.) Exprimer Vn+1 en fonction de Vn :
J'ai fait comme ça : Vn = Un+1-1/2(Un) <==> Vn+1= Un+2-(1/2)Un+1
c.) Vn est géométrique ?
==>V1/Vo = 1/2
==>V2/V1 = 1/2
Ces valeurs sont égales donc Vn est géométrique de raison 1/2.
d.) Et c'est là que je coince je ne comprends pas la 4.) :x
La 3.)a.) je serais la faire.
La 3.)b.) je ne suis pas sur mais je vais essayer.
La 3.)c.) Je crois qu'il faut faire par récurrence mais pas sur...
La 3.)d.) Même problème que la 2.)d.)
Merci d'avance aux personnes qui accepteront de m'aider !
Bonsoir,
Tout bon jusqu' à 2)a)
2)b)
Salut ! Et merci d'avoir pris le temps de me répondre
Effectivement, je me suis trompé dans l'énoncé, désolé !
Dans le 2.)b.)
Je comprends le début, mais je ne suis pas sur : tu as fait ça à la première étape : Un+2= 1/2(Un+1) ?
2.) Le résultat trouvé dans la 2.)b.) permet de trouver la raison qui est de 1/2 ou la méthode que j'ai utilisé fonctionne aussi ?
Pour ce qui est de la 2.)d) je n'ai pas trouvé comment tu est arrivé à ça mais je vais relire mon cours j'aurais peut être une illumination ! :p
Je vais continuer mon DM je post les résultats tout à l'heure
Re-bonjour !
Bon j'ai rapidement fait la question 1 :
Trouver Wo :
J'ai trouvé Wo = -1 (pas dur)
C'est après que ça se corse : "En utilisant l'égalité Un+1=Vn+1/2(Un), Exprimer Wn+1 en fonction de Un et de Vn.
J'ai essayé de faire en fonction de Un, et je suppose que si on me demande en fonction de Un c'est que je dois virer tous les Vn... Mais ça me fait un truc bizarre puisque je trouve : Wn+1= (Un+1-1/2(Un)+1/2(Un)
---------------------- (barre de fraction)
1/2(Un+1-1/2(Un))
Et je sais pas trop comment développer ça x)
C'est la bonne méthode ou bien je suis complétement à côté ?
J'ai juste du mal à comprendre les différentes étapes à la 3.b) et à la 2.b) :/
Pourrais-tu les préciser d'avantage ?
Merci de ton aide en tous cas !
2)b) par définition.
Donc (1)
Or que l' on remplace dans (1):
On a prouvé que est une suite géométrique de raison
3)b) par définition.
Donc (2)
Or on sait que d' où:
Et on sait par ailleurs (question 2)b)) que
On remplace dans (2):
Ce qui prouve que est une suite arithmétique de raison 2
Salut, et tous d'abord excuse moi de na pas t'avoir répondu plus tôt mais je suis malade donc je n'y pensait plus !
Merci de m'avoir détailler tes calculs je vais maintenant pouvoir m'entrainer à les refaire
Encore merci pour ton aide et bonne continuation
Bonjour Dobylbn et bienvenue
ce serait plutôt à toi de montrer le calcul que tu fais...
J'essaye de le remplacer par du deux du coup mais ce n'est pas bon ça me donne un truc bizarre
Vn = U2+1 -(1/2) U2
non, si Un+2=Un+1-1/4(Un) et que tu remplaces n par 0 ça donne :
U2 = U1-U0/4
et donc si tu remplaces U0 et U1 par leur valeur, ça te donne U2
Bonjour
Comment avez vous fait pour passer de
Wn+1= (Vn+1/2Un)÷(1/2Vn)
À
Wn+1= 2 + Un÷Wn
Vu que vous ne le précisez pas ce doit être une chose très simple ou une règle de base mais je ne la vois pas.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :