Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale IntégrationTopics traitant de Intégration [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Suite et intégrale

Posté par
Jubi 07-04-18 à 16:07

Bonjour,

J'aurais besoin d'un petit coup de main pour un exercice, le voci :
In=\int_{0}^{1}x^{n}e^{x^{2}} dx
On admet que In+2=\frac{1}{2}e-\frac{n+1}{2}In

Démontrer grâce à l'intégration par parties la propriété admise.

j'ai calculé In (j'ai trouvé \frac{en+e}{n^{2}+3n+2} ) en suite j'ai calculé In+2 avec l'intégrale et développé la propriété admise pur essayer de trouver les même résultats mais ce ne sont pas les mêmes...

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
malou Webmasterre : Suite et intégrale 07-04-18 à 16:11

je pense que tu ne peux pas trouver directement I_n, et c'est pour cela qu'ils te demandent d'établir une relation de récurrence dans un premier temps

donc pars de I_{n+2}
intégre par parties
dans le but de faire apparaître I_n au cours de ce calcul

Posté par
Jubire : Suite et intégrale 07-04-18 à 16:15

D'accord je vais refaire mon intégration alors ! Merci

Posté par
Jubire : Suite et intégrale 07-04-18 à 16:24

malou @ 07-04-2018 à 16:11

je pense que tu ne peux pas trouver directement I_n, et c'est pour cela qu'ils te demandent d'établir une relation de récurrence dans un premier temps

donc pars de I_{n+2}
intégre par parties
dans le but de faire apparaître I_n au cours de ce calcul


Je pars donc de ça
I_{n+2}=\int_{0}^{1}{n^{n+2}e^{x^{2}}} dx

pour faire apparaître  \frac{en+e}{n^{2}+3n+2}  dans mon calcul c'est bien ça ?

Posté par
malou Webmasterre : Suite et intégrale 07-04-18 à 16:27

attention

Citation :
I_{n+2}=\int_{0}^{1}{{\red{x}}^{n+2}e^{x^{2}}} dx


oui, mais intègre proprement
je ne vois pas pourquoi tu trouverais \frac{en+e}{n^{2}+3n+2}

Posté par
Pirhore : Suite et intégrale 07-04-18 à 16:34

Bonjour,

malou > ****on attend un peu***

Posté par
Jubire : Suite et intégrale 07-04-18 à 16:34

J'ai intégré I_{n+2} et je trouve \frac{en+3e}{n^{2}+7n+12}
est-ce le bon résultat ?

Posté par
malou Webmasterre : Suite et intégrale 07-04-18 à 16:37

j'ai le sentiment que tu ne sais pas ce qu'est une intégration par parties
qu'as-tu posé ?

Posté par
Pirhore : Suite et intégrale 07-04-18 à 16:38

Ok malou j'ai été un peu trop vite sur la balle

Posté par
malou Webmasterre : Suite et intégrale 07-04-18 à 16:39

oui, c'est pour cela que je me suis permis de supprimer....mais tu peux prendre la main sans problème

Posté par
Pirhore : Suite et intégrale 07-04-18 à 16:42

ok, je suis

Posté par
Jubire : Suite et intégrale 07-04-18 à 16:47

Oui c'est possible que mon calcul soit faux car on ne l'a pas vu en cours...

J'ai posé I_{n+2}=\left[e^{x^{2}}\times \frac{x^{n+3}}{n+3} \right] de 0 à 1 -\int_{0}^{1}{2xe^{x^{2}}\times \frac{x^{n+3}}{n+3}}

Posté par
Pirhore : Suite et intégrale 07-04-18 à 16:51

ce n'est pas çà une intégration par parties.

tu ne l'as pas encore vu, alors d'où sort ton exercice?

Posté par
Jubire : Suite et intégrale 07-04-18 à 16:52

Ah... C'est un exercice de mon dm

Posté par
Pirhore : Suite et intégrale 07-04-18 à 16:57

ton professeur veut que tu cherches alors?

dans ce cas, vois un peu ici  

Posté par
Jubire : Suite et intégrale 07-04-18 à 17:04

Oui ! Je vais essayer en m'aidant de ce document, merci

Posté par
Jubire : Suite et intégrale 07-04-18 à 17:27

Je comprends pas je trouve le même résultat que dans mon premier calcul...

Posté par
malou Webmasterre : Suite et intégrale 07-04-18 à 17:32

donne tes choix de fonctions pour faire ton intégration par parties

Posté par
Jubire : Suite et intégrale 07-04-18 à 17:36

J'ai pris u(x)= e^{x^{2}}
et v'(x)=x^{n+2}

et donc u'(x)=2xe^{x^{2}}
et v(x)= \frac{x^{n+3}}{n+3}

c'est correct ?

Posté par
malou Webmasterre : Suite et intégrale 07-04-18 à 17:44

alors, pourquoi ce choix n'est pas judicieux ?....parce que tu fais augmenter le degré de x^(n+2) alors que à voir ce qu'on aimerait atteindre, on préférerait faire diminuer cet exposant

donc je te proposerais volontiers de permuter fonction et dérivée
sauf que
en dérivée se retrouver avec e^(x²)....pour trouver une primitive pas facile
alors que si tu avais x*e^(x²) là ce serait bien plus facile à intégrer

donc écris

x^{n+2}e^{x^{2}}} =x^{n+1}\times x e^{x^{2}}}

et prends

u(x)=x^{n+1} avec v'(x)=x e^{x^{2}}}

malou edit > j'ai modifié pour que ce soit les mêmes notations que Pirho en dessous !

Posté par
Pirhore : Suite et intégrale 07-04-18 à 17:45

non

x^{n+2}=x x^{n+1}

pose u=x^{n+1} et~ v'=xe^{x^2}

Posté par
Pirhore : Suite et intégrale 07-04-18 à 17:46

malou: sorry pas vu ton post

Posté par
malou Webmasterre : Suite et intégrale 07-04-18 à 17:46

pas de souci...j'étais en train de l'écrire...je voulais expliquer un peu la démarche pour trouver plus facilement

Posté par
Jubire : Suite et intégrale 07-04-18 à 17:50

ah oui d'accord !!! Je réessaie alors

Posté par
Jubire : Suite et intégrale 07-04-18 à 18:09

alors j'ai trouvé \frac{en+e}{2n+4}
mon calcul est bon ?

Posté par
Pirhore : Suite et intégrale 07-04-18 à 18:13

non, montre le détail de ton calcul

Posté par
Jubire : Suite et intégrale 07-04-18 à 18:22

I_{n+2}=\left[\frac{1}{2}e^{x^{2}}\times x^{n+1} \right]-\int_{0}^{1}{xe^{x2}}x^{n+1}

= \frac{e}{2}-\left[\frac{1}{2}e^{x2}\times \frac{x^{n+2}}{n+2} \right] = \frac{e}{2}-\frac{e}{2n+4} = \frac{e(n+2)-e}{2n+4}= \frac{en+e}{2n+4}

Posté par
Pirhore : Suite et intégrale 07-04-18 à 18:40

le 1er terme est OK

\large v=\dfrac{1}{2} e^{x^2}

le 2e terme vaut

\large-\dfrac{1}{2}(n+1)\int_{0}^{1}{x^ne^{x^2}}dx

Posté par
Jubire : Suite et intégrale 07-04-18 à 18:46

Je n'ai pas compris comment vous trouviez le deuxième terme...

Posté par
Jubire : Suite et intégrale 07-04-18 à 18:52

Si c'est bon en fait j'ai compris, je me suis mélangé entre les u et les v !

Posté par
Pirhore : Suite et intégrale 07-04-18 à 18:53

v'=xe^{x^2}

x=\dfrac{1}{2}(x^2)'

v=\dfrac{e^{x^2}}{2}

Posté par
Jubire : Suite et intégrale 07-04-18 à 19:01

Hallelujah j'ai fini ! Merci beaucoup pour votre aide !!!

Posté par
Pirhore : Suite et intégrale 07-04-18 à 19:04

de rien

Posté par
malou Webmasterre : Suite et intégrale 07-04-18 à 19:06

Alléluia !

Posté par
Jubire : Suite et intégrale 07-04-18 à 19:09

ah oui oups...

Posté par
malou Webmasterre : Suite et intégrale 07-04-18 à 19:10


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !