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Suite et intégrale

Posté par
nanou2008
06-05-18 à 22:36

Bonsoir,
J'ai un exercice à faire pour dans la semaine mais je suis bloqué à une question.
On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par Un = intégrale de 0 à 1 (x^n/(1+x)) dx.
Ensuite on me propose 3 réponses :
Un+1 + Un est égale à :
a) 1/(n+1)
b) 1/(n-1)
c) n/(n+1)
Je n'ai aucune idée de pistes.
Merci d'avance de votre réponse.

Posté par
Pirho
re : Suite et intégrale 06-05-18 à 22:54

Bonsoir,

U_n=\int_0^1 \dfrac{x^n}{x+1}dx

U_{n+1}=\int_0^1\dfrac{x^{n+1}}{x+1}dx

U_{n+1}+U_{n}=\int_0^1 ...dx

Posté par
nanou2008
re : Suite et intégrale 06-05-18 à 23:15

J'arrive à intégrale de 0 à 1 (x^n + x^n+1) / ( 1+ x) mais comment faire la primitive de tout ça ?

Posté par
Pirho
re : Suite et intégrale 06-05-18 à 23:26

factorise par x^{n}

Posté par
sam1
re : Suite et intégrale 06-05-18 à 23:27

salut ,

tu peux mettre x^n en facteur...

Posté par
nanou2008
re : Suite et intégrale 06-05-18 à 23:30

Merci j'y suis arrivé.

Posté par
Pirho
re : Suite et intégrale 06-05-18 à 23:31

de rien  



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