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Suite et logarithme népérien.

Posté par
jerry
19-01-08 à 18:52

Soit la suite Vn = ln (n/(n+1))

Exprimer Sn en fonction de n, tel que:
Sn = V1+ V2+ V3...Vn

Je n'arrive pas à exprimer Sn en fonction de n, pouvez vous m'aider?

Merci beaucoup.

Ps: Les suites et moi ça fait deux

Posté par
gui_tou
re : Suite et logarithme népérien. 19-01-08 à 18:53

Bonjour

ln(a/b) = ln(a) -ln(b) ...

Posté par
ciocciu
re : Suite et logarithme népérien. 19-01-08 à 18:53

salut

ln (n/(n+1)) = ln n  - ln (n+1) donc y'a plein de trucs qui s'annulent

Posté par
ciocciu
re : Suite et logarithme népérien. 19-01-08 à 18:53

salut guitou

Posté par
gui_tou
re : Suite et logarithme népérien. 19-01-08 à 18:54

Salut ciocciu

Posté par
jerry
re : Suite et logarithme népérien. 19-01-08 à 18:56

Ah ok...

merci.

Posté par
Hazelenoh
re : Suite et logarithme népérien. 02-02-22 à 16:59

Bonjour, je suis sur le même exercice et je ne comprends pas comment exprimer la somme, puisqu'il y a une infinité de termes à la suite

Posté par
hekla
re : Suite et logarithme népérien. 02-02-22 à 17:09

Bonsoir

Avez-vous lu les réponses précédentes ? Si oui qu'est-ce qui vous gêne ?

Posté par
Hazelenoh
re : Suite et logarithme népérien. 02-02-22 à 17:13

Oui, j'ai lu les réponses précédentes mais comment exprimer Sn en fonction de n ?
Certes ln(n/(1+n))=ln(n)-ln(1+n), mais Sn est la somme des termes de la suite, donc on ne peut pas simplement utiliser ça..
Je ne sais pas si je suis claire

Posté par
Hazelenoh
re : Suite et logarithme népérien. 02-02-22 à 17:14

J'ai trouvé que Sn= -ln(n+1) mais ce n'est qu'une conjecture et je ne sais pas le prouver

Posté par
hekla
re : Suite et logarithme népérien. 02-02-22 à 17:22

Écrivez  la suite et faites la somme

on a par exemple

 v_1=\ln 1-\ln 2
 \\ 
 \\ v_2=\ln 2-\ln 3 
 \\ 
 \\  v_3=\ln 3-\ln4

 v_1+v_2+v_3=\ln 1-\ln 4 =-\ln 4 puisque \ln 1=0

Vous faites cela avec les éléments de la suite

Posté par
Hazelenoh
re : Suite et logarithme népérien. 02-02-22 à 17:25

J'ai déjà fait ce calcul, mais Sn =u1+u2+u3+…+un
Je ne peux pas faire avec toute la suite, sinon je ne m'arrête jamais

Posté par
hekla
re : Suite et logarithme népérien. 02-02-22 à 17:33

Bien sûr, on s'arrête à n.

v_n=\ln\left(\dfrac{n}{n+1}\right)=\ln n-\ln(n+1)

Il en résulte :

S_n=v_1+v_2+\dots +v_{n-1}+v_n=\ln 1-\ln 2+\ln 2-\ln 3+\tots+\ln (n-1)-\ln n+\ln n-\ln (n+1) = -\ln (n+1)

Posté par
hekla
re : Suite et logarithme népérien. 02-02-22 à 17:34

+\dots + oubli des \dots

Posté par
Hazelenoh
re : Suite et logarithme népérien. 02-02-22 à 17:37

Ah, j'ai le droit de l'écrire ainsi?
Je ne savais pas que cette notation était assez précise pour être acceptée
Merci infiniment  

Posté par
hekla
re : Suite et logarithme népérien. 02-02-22 à 17:46

Que voulez-vous faire d'autres  ?

On indique bien que l'on prend tous les termes   Si vous voulez, on peut en ajouter un en intermédiaire

S_n=v_1+v_2+\dots +v_i+\dots+v_{n-1}+v_n=
 \\ \ln 1-\ln 2+\ln 2-\ln 3+\dots+\ln i-\ln(i+1)+\dots+\ln (n-1)-\ln n+\ln n-\ln (n+1) = -\ln (n+1)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suite et logarithme népérien. 03-02-22 à 09:24

Bonjour,
L'énoncé donne une définition de Sn avec des "+...+" ; donc cette notation est acceptée
Si vraiment on veut s'en passer, on peut faire une récurrence.
En commençant par écrire Sn+1 = Sn + vn+1.



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