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suite et récurrence

Posté par miriane (invité) 10-09-05 à 12:00

Bonjour
j'ai un petit souci
avec la suite Un = 1
              Un+1 = Un/(Un + 1)
J'ai calculer les premier terme et j'ai trouver que la conjecture est Un = 1/n
il faut maintenant que je la démontre par récurrence
si Un = 1/n
alors Un+1 = 1/ n+1
cette proposition est vraie au rang o
et là je n'arrive pas à montrer que cette proposition est héréditaire
je n'arrive pas à calculer Un+1
merci d'avance pour votre aide

Posté par Scarla (invité)re : suite et récurrence 10-09-05 à 12:07

Quand tu dit Un=1 tu veux pas plutôt dire U0=1 ???

Posté par miriane (invité)ah 10-09-05 à 12:09

je veux plutôt dire : U1=1
désolée

Posté par Scarla (invité)re : suite et récurrence 10-09-05 à 12:27

okdonc s j'ai bien compris tu cherches a trouvé que Un+1= 1/(n+1)
et tu as déjà démontré que Un=1/n

On pose Pn: Un+1= 1/(n+1)

Tu as démontré que P est vraie avec: U1= 1/1=1

Soit k un entier quelconque tel que k1 (tu n'as pas préciser mais je pense que c'est ton ensemble de définition)

On suppose que Pk est vraie et on va déduire que Pk+1 est vraie:
Uk=1/k
Uk+1=Uk/(Uk+1)
Uk+1=(1/k)/{(1/k)+1}
Uk+1= 1/(k+1)
Pk+1 est vraie

tu peux donc en conclure que Un+1=1/(n+1) pour tout n1


Moi aussi chui en terminale S et j'viens d'étudier les nombres complexes donc c'est tout neuf, j'espère ne pas m'être trompée..
wala! bon courage pour la suite

Posté par miriane (invité)ca me semble pas trop faux 10-09-05 à 12:33

je suppose que t'a juste de toute facon j'aurai as fait mieux, si tu veux je pourrai te dire lundi si en effet c'est juste
merci

Posté par Scarla (invité)re : suite et récurrence 10-09-05 à 12:39

Mais De rien.. (Oui Fait Le Moi Savoir lol)

Juste une dernière chose... Pose plutot Pn: Un=1/n

Allé @++

Posté par miriane (invité)ok, j ai un autre souci 11-09-05 à 10:48

J'en ai parler avec quelques personnes de ma classe ls sont tous d'accord avec le résultat
mais j'ai un autre souci
l'énoncé :
U0=5
Un+1 = racine de Un+2
et il faut définir le sens de variation de la suite avec le raisonnement par récurrence
je ne vois pas comment faire
si quelqu'un peut me dire les différente étapes ce m'aiderai
merci d'avance

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : suite et récurrence 11-09-05 à 11:01

Bonjour,

Ecris u(n+1)-u(n).
Remplace ces 2 termes par la relation de récurrence.
Multiplie par la quantité conjuguée.
Tu pourras alors conclure.

Nicolas

Posté par miriane (invité)re : suite et récurrence 11-09-05 à 11:13

ok je vais essayé,

merci
nico



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