bonsoir

en effet, ce n'est pas une suite arithmético-géométrique,  
dont la forme est u_n+1 = a u_n + b  ---- b constante

Je cherche en même temps et je me demande si c'est pas ça :



Or c'est pour qu'on a trouvé , pour n+1 donc pour n
?? Là ça fonctionne après avec les calculs mais bon oO

Oula oula je retire ce que j'ai dis...

Mais ducoup pourquoi cette methode de fonctionne pas ? Carita ^^

euh, je tente une explication,
mais sous le contrôle d'autres intervenants qui me reprendront si je dis une bêtise.

comme dit ci-dessus, ce n'est pas une suite A.G.
la méthode que tu décris passe par la recherche du point fixe de la fonction affine f(x) = ax+b (résolution de f(L)=L)

pour trouver la valeur =b/(1-a), utile pour définir la suite auxiliaire.

or, dans "ta" suite, a = 2, mais b=3-n, non constant puisque dépendant de n.

donc ton point fixe n'est pas unique.
donc la suite du raisonnement ne fonctionne pas.

sous réserve de confirmation par des mieux sachants, donc

Ok je vois mieux !, mais ducoup comment trouver ça forme explicite ^^ ? À partir de la forme récurrente ?

Bonsoir,

De on tire

d'où en posant   ,    

puis en posant ,    

etc.

Ah oui d'accord merci pour vos réponses.
Bonne journée 😅

Bonne journée FerreSucre

Bonjour à tous,

   Une alternative inspirée par ce qu'à écrit larrech (et qui n'ajoute rien de bien neuf) :

  

et poser ensuite

salut, autre approche

1/ les solutions generales de u(n+1)=2*u(n) sont u(n)=c*2^n
2/ on cherche une solution particuliere sous la forme a*n+b
cela donne
a*(n+1)+b=2*(a*n+b)-n+3
par identification on obtient a=1 et b=-2

les solutions generales de l'equation sont u(n)=c*2^n+n-2
on determine c avec u(0)=1