Niveau Reprise d'études

Suite extraite

Posté par
Jepoti213 17-10-21 à 14:33

Bonjour j'ai une question.
Si je cherche la limite d'une suite u_n mais je ne parviens pas à la determiner.

Est-ce que si je trouve deux suites extraites de cette première suite et que je trouve que ces 2 suites extraites ont la même limite alors j'ai trouvé la limite de u_n ?

Merci

Posté par re : Suite extraite 17-10-21 à 14:50

Bonjour

Non, il faut prouver que toutes les suites extraites ont la même limite.

Regarde la suite $u_n=(-1)^{E(n/3)}$ où E désigne la partie entière.

Posté par re : Suite extraite 17-10-21 à 14:52

Bonjour,

j'ajoute à l'excellent exemple de Camélia que ce que tu dis est vrai lorsque tes deux suites extraites sont respectivement la sous-suite de termes pairs et la sous-suite de termes impairs (pourquoi ?).

Bonne journée

Posté par re : Suite extraite 17-10-21 à 15:08

Merci Camélia !

Rintaro justement les 2 sous suites extraites de mon exercice sont respectivement la sous-suite de termes pairs et la sous-suite de termes impairs ^^

Parce que les entiers naturels c'est l'union des termes paires et impaires ?

Posté par re : Suite extraite 17-10-21 à 15:14

Et à nouveau tu n'as pas donné un énoncé complet! Donc tu sais que la suite extraite formée des pairs et celle formée d'impairs, ont la même limite, mettons u. Maintenant écris ce que ça signifie et montre que la suite donnée tend vers u.