Bonjour,
On considère la suite (cos (n)).
Est-il possible d'extraire de cette suite une sous-suite qui soit strictement croissante?

J'avoue être un peu perdu par cette question. Voici en vrac mes éléments de réflexion (je ne sais pas s'ils aident ou pas...):
*cos(n) est une suite bornée, donc d'après le théorème de Bolzano-Weierstrass, elle admet au moins une sous-suite convergente.
*pour tout x dans [-1; 1], il existe une sous-suite qui converge vers x.
*S'il existe une sous-suite strictement croissante, elle converge forcément car elle est majorée par 1.

Voila donc où en sont mes réflexions.  Si quelqu'un avait une idée à me suggerer, ce serait bienvenu.