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Suite extraites

Posté par
Solay
16-03-21 à 13:13

Bonjour,

Soit q un entier >=2, Un = cos [  (2*n*pi) / q  ]

Montrer que pour tout n appartenant a N, Un+q = Un.         ( S'est fait)

Calculer Unq et Unq+1 et en déduire que U(n) est divergente :

U(nq) = cos(2*n*pi) = 1

U(nq+1) = cos [ (2*pi)/q ]

La sous-suite Unq tend vers 1, mais cos [ (2*pi)/q ] n'a pas de limite c'est ca ?

Posté par
Zormuche
re : Suite extraites 16-03-21 à 14:38

Bonjour
tu es sûr que  la suite \left(\cos\dfrac{2\pi}{q}\right)_{n\in\N}  n'a pas de limite ?

Posté par
Solay
re : Suite extraites 16-03-21 à 14:47

En fait, je me disais que ca limite était elle-même puisque  \left(\cos\dfrac{2\pi}{q}\right)_{n\in\N} ne dépend pas de n.

q n'aurait donc aucun rapport avec la limite ?

Posté par
matheuxmatou
re : Suite extraites 16-03-21 à 16:15

bonjour

c'est quoi la limite de la suite (3)n ?

Posté par
Solay
re : Suite extraites 16-03-21 à 16:29

3

Posté par
matheuxmatou
re : Suite extraites 16-03-21 à 16:37

et la suite

(3q)_{n \in

?

Posté par
Solay
re : Suite extraites 16-03-21 à 16:56

3q tend vers 3q mais je vois pas ou vous voulez en venir...

Posté par
matheuxmatou
re : Suite extraites 16-03-21 à 17:06

et donc quelle est la limite de  \left(\cos\dfrac{2\pi}{q}\right)_{n\in\N}

Posté par
Zormuche
re : Suite extraites 16-03-21 à 17:09

Solay @ 16-03-2021 à 14:47

En fait, je me disais que ca limite était elle-même puisque  \left(\cos\dfrac{2\pi}{q}\right)_{n\in\N} ne dépend pas de n.

q n'aurait donc aucun rapport avec la limite ?


oui, ou plus simplement elle est constante, il n'y a pas de n dans son écriture
une suite constante converge vers sa propre valeur

Posté par
matheuxmatou
re : Suite extraites 16-03-21 à 17:12

(bonjour Zormuche... j'avais pris le relai pendant ton absence, je te laisse continuer )

Posté par
Zormuche
re : Suite extraites 16-03-21 à 17:16

()

Posté par
Solay
re : Suite extraites 16-03-21 à 17:19

Donc les deux sous-suites convergent vers 2 limites différentes, Un diverge, c'est ca?

Posté par
Zormuche
re : Suite extraites 16-03-21 à 17:29

oui

Posté par
Zormuche
re : Suite extraites 16-03-21 à 17:29

de manière générale, une suite périodique converge si et seulement si elle est constante

Posté par
Solay
re : Suite extraites 16-03-21 à 17:59

Merci pour ton temps :]

Posté par
Zormuche
re : Suite extraites 16-03-21 à 19:48

derien



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