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suite fibonacci

Posté par Profil rxdsrgk 04-11-22 à 16:20

Bonjour,  j'ai besoin d'aide sur un exercice qui porte sur la suite de fibonacci mais je bloque sur les 3 dernières questions.
Merci d'avance pour votre aide.
La suite définie sur ℕ, par an+2=an+1+an et a0=0 et a1=1 s'appelle la suite de fibonacci.

1) Calculer a2,a3,a4
J'ai repondu a cette question a2=1 a3=2 et a4=3
Forme explicite:
2)Montrer que  ∀n ∈ ℕ,n=an+an-1
3)En utilisant la relation précédente, et en admettant qu'elle est
également vraie avec barre démontrer par récurrence que
∀n ∈ ℕ, an = 1/5
(n-barren)
4)Montrer que barre = -1/

Posté par
ty59847
re : suite fibonacci 04-11-22 à 17:50

On nous parle d'un nombre \phi
Est-ce que l'énoncé nous donne la valeur de ce nombre ?
Est-ce que tu connais sa valeur ?

C'est assez surprenant que ce nombre ne soit pas 'présenté' avec l'exercice.
Mais si tu ne connais pas ce nombre merveilleux, ce sera l'occasion de le découvrir.

Posté par Profil rxdsrgkre : suite fibonacci 04-11-22 à 18:04

oui je connais sa valeur c'est (1+5)/2
c'est le nombre d'or . J'avais déjà calculé sa valeur dans un exercice précédant  

Posté par
malou Webmaster
re : suite fibonacci 04-11-22 à 18:54

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q29 - Avoir plusieurs comptes est-il autorisé ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?



merci de poursuivre avec le compte initial

Posté par
ty59847
re : suite fibonacci 04-11-22 à 19:29

Ok,
Gros indice pour la question 2 : récurrence.

Posté par
xofnxksd
suite 04-11-22 à 19:45

Bonsoir,  j'ai besoin d'aide sur un exercice qui porte sur la suite de fibonacci mais je bloque sur les 3 dernières questions.
Merci d'avance pour votre aide.
La suite définie sur ℕ, par an+2=an+1+a et a0=0 et a1=1 s'appelle la suite de fibonacci.

1) Calculer a2,a3,a4
J'ai repondu a cette question a2=1 a3=2 et a4=3
Forme explicite:
2)Montrer que  ∀n ∈ ℕ,n=an+an-1
3)En utilisant la relation précédente, et en admettant qu'elle est
également vraie avec  barre démontrer par récurrence que
∀n ∈ ℕ, an = 1/5   (n- barren)
4)Montrer que barre = -1/

=(1+5)/2
barra = (1-5)/2

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : suite fibonacci 04-11-22 à 20:01

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par
carpediem
re : suite fibonacci 04-11-22 à 20:08

salut

je note f pour phi et f* pour phi barre

tu as donc  f^n = a_n f + a_{n - 1}   \red (1) et par hypothèse aussi f^*^n = a_n f^* + a_{n - 1}   \red (2)

il suffit de soustraire (1) et (2) puis de triturer tout cela en remarquant que ff^* = -1 (question 4/) que tu devras retrouver explicitement ...

Posté par
carpediem
re : suite fibonacci 04-11-22 à 20:09

désolé ... il n'y avait pas la fusion au moment où j'ai commencé à rédiger ...

Posté par Profil Levnre : suite fibonacci 04-11-22 à 20:09

Il faut utiliser la récurrence pour cette question…il faut mettren+1

Posté par
malou Webmaster
re : suite fibonacci 04-11-22 à 21:01

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