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suite intégration 92

Posté par
Nelcar 30-04-21 à 20:07

Bonsoir,

Voici le deuxième exercice à savoir :
indiquer si l'affirmation est vraie ou fausse , puis justifier
la suite (In) définie sur par In=10 xenx  dx est croissante

je n'arrive pas à calculer avec le n en puissance je ne sais comment faire

MERCI

Posté par
heklare : suite intégration 92 30-04-21 à 20:39

\int_0^1 (x\text{e}^{nx}\times \text{e}^x)\mathrm{d}x-\int_0^1 x\text{e}^{nx}\mathrm{d}x=\int_0^1x\text{e}^{nx}\left(\text{e}^x-1)\mathrm{d}x

et comme \text{e}^x-1 >0 $ sur  $ [0~;~1] La suite est bien croissante

Posté par
Nelcarre : suite intégration 92 30-04-21 à 20:54

je n'arrive pas à trouver
u(x)= x   u'(x)=1
v(x)= xenx                 v'(x)=xenx

MERCI

Posté par
heklare : suite intégration 92 30-04-21 à 21:30

Il ne faut pas remettre x

u(x)=x \quad u'(x)=1 \quad v'(x)=\text{e}^nx}\qquad v(x)=\dfrac{1}{n}\text{e}^{nx}

Vous aviez le même problème avec \text{e}^{2x}, n ne change rien

\int_0^1x\text{e}^{nx}\mathrm{d}x=\left[\dfrac{x\text{e}^{nx}}{n}\right]_0^1-\int_0^1 \dfrac{1}{n}\text{e}^{nx\mathrm{d}x

Posté par
Nelcarre : suite intégration 92 30-04-21 à 21:39

ah oui c'est vrai . Merci (à force ça va rentrer, j'espère)

ok pour votre dernière ligne mais après que dois-je faire

MERCI

Posté par
heklare : suite intégration 92 30-04-21 à 21:53

Calculer  Vous avez déjà effectué des intégrations par parties

\int_0^1x\text{e}^{nx}\mathrm{d}x=\left[\dfrac{x\text{e}^{nx}}{n}\right]_0^1-\int_0^1 \dfrac{1}{n}\text{e}^{nx}\mathrm{d}x=\left[\dfrac{x\text{e}^{nx}}{n}\right]_0^1-\left[\dfrac{\text{e}^{nx}}{n^2}\right]_0^1

I_n=\dfrac{\text{e}^n}{n}-\dfrac{\text{e}^n}{n^2}+\dfrac{1}{n^2}

Posté par
Nelcarre : suite intégration 92 30-04-21 à 22:06

ok
mais que dois-je mettre pour justifier que la suite In est croissante

MERCI

Posté par
heklare : suite intégration 92 30-04-21 à 22:23

20 : 39

Posté par
Nelcarre : suite intégration 92 01-05-21 à 08:53

bonjour Hekla,

oui mais je n'ai pas compris la première partie qui est
10 (xenx * ex) dx

pour savoir si une suite est croissante ou décroissante on fait bien u n+1  - u n

je ne vois pas comment vous avez fait ?
moi je partais sur : xen+1x  

MERCI

Posté par
heklare : suite intégration 92 01-05-21 à 09:56

Bonjour Nelcar

Mais moi aussi  Comme on avait vu cela quelques fois,  j'ai tout de suite écrit que

a^{p+1}=a^p\times a

soit x\text{e}^{(n+1)x}= x\text{e}^{nx}\times \text{e}^x

Posté par
Nelcarre : suite intégration 92 01-05-21 à 10:32

ah oui c'est vrai, la propriété des puissances

mais pas évident quand même

MERCI

Posté par
heklare : suite intégration 92 01-05-21 à 10:52

Cela fait quand même partie du B, A, BA

C'est l'inconvénient des maths. La matière est cumulative.Difficile si l'on n'a pas vu une notion au préalable.

Posté par
Nelcarre : suite intégration 92 01-05-21 à 10:59

oui je sais j'ai beaucoup de lacunes.

Mais je ne sais pas pourquoi mais j'ai du mal à retenir celle-ci

je vais essayer de le faire rentrer dans mon petit cerveau

Encore un Grand MERCI


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