Je ne sais pas comment faire la démonstration...

bonsoir
cet exercice me parait curieux posé ainsi au niveau terminale ...

il y a des questions préliminaires ? c'est un problème ?

tu es sûr de l'énoncé ?

c'est pas n + |cos(n)| ?

C'est un problème posé pour s'initier aux maths de prépa (MPSI).
J'ai oublié un petit détail, n appartient

C'est un fois.

Un début :

-1cos(n) 1
|-1| |cos(n)||1|

Sauf que ensuite ça fait 1 cos(n)1

Mais c'est pas ça...

non c'est plutôt 0<|cos(n)|<1 0< n |cos(n)|< n
mais ça ne t'avance à rien.

la fonction y = x|cos(x)| elle a cette tête là :

donc on voit bien que ça va avoir du mal à converger vers quelque chose.
si on prend les points de 1 à 20 par exemple ça donne des points sur la courbe précédente

on devine que quand n varie, on va trouver des cos n aussi bien proche de 1 que des cos n proches de 0 et donc des points oscillant entre 0 et n et donc toute limite est impossible.

Reste à montrer ça dans une démonstration rigoureuse.

je pense qu'on peut montrer qu'elle n'a pas de limite finie...



et donc si n cos(n) tendait vers une limite L finie, le membre de gauche tendrait vers L et celui de droite vers l'infini ...

sauf erreur

J'avoue que j'ai un peu du mal à comprendre...

Et ouai je me suis rendu compte plus tard que le début que j'avais fait ne menait pas à grand chose.

En fait pourquoi 0<|cos(n)|<1 ?

un cosinus est toujours entre -1 et 1 et donc sa valeur absolue entre 0 et 1 (bornes comprises)