Bonsoir je fais un exercice dans lequel on me demande si la suite (Vn) est monotone.
Vn+1=9/(6-Vn)
La question précédente me faisait démontrer que
Vn+1-Vn=(3-Vn)^2/(6-Vn)
et par ailleurs me demander de prouver par récurrence que 0<Vn<3
J'ai réussi ces deux questions.
Donc je crois que si j'arrive à montrer que la suite (Vn) est croissante je peux dire qu'elle est monotone donc je dois montrer que
(3-Vn)^2/(6-Vn)>=0
Et ensuite je pourrais en déduire que la suite converge car elle croissante est majorée par 3.
Ce raisonnement est il correcte ? Merci par avance
*Et ensuite je pourrais en déduire que la suite converge car elle croissante est majorée par 3 d'après le théorème de convergence monotone.
Ok merci, alors :
vn+1-vn0
(3-vn)^2/(6-vn)
0
D'une part (3-vn)^20
D'autre part :
Vn3
-vn-3
6-vn6-3
0
Donc
(3-vn)^2/(6-vn)0
Bonjour,
Je réponds en l'absence de hekla.
Recopier l'énoncé depuis le premier mot aurait été plus clair.
En précisant ensuite où tu bloques.
On ne connait pas u0.
J'ai l'impression que tu manques d'assurance car c'est trop facile.
Vn+1-Vn=(3-Vn)2/(6-Vn).
Inutile d'écrire des équivalences.
D'une part un carré est toujours positif ou nul ; donc le numérateur est positif ou nul.
D'autre part vn < 3 ; donc vn < 6 ; donc 6-vn > 0.
On en déduit que le quotient est positif ou nul.
Si tu veux démontrer que le quotient est strictement positif, il suffit de dire que vn n'est pas égal à 3 car vn < 3.
Bonjour
Vous avez montré que
Par conséquent,
comme quotient de deux nombres strictement positifs
Si vous n'avez pas besoin de la stricte monotonie, vous pouvez mettre des inégalités larges
Bonjour
Vous avez montré que
Par conséquent,
comme quotient de deux nombres strictement positifs
Si vous n'avez pas besoin de la stricte monotonie, vous pouvez mettre des inégalités larges
Bonjour
Vous avez montré que
Par conséquent,
comme quotient de deux nombres strictement positifs
Si vous n'avez pas besoin de la stricte monotonie, vous pouvez mettre des inégalités larges
Desolé pour les messages identiques
Depuis dimanche j'ai souvent ce message Error 503 Backend fetch failed
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et je ne peux rien faire
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