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Suite ni arithmétique ni géométrique (III)

Posté par
Redman 06-06-05 à 19:25

voila la suite,

Suite ni arithmétique ni géométrique (II)

Posté par
ottore : Suite du topic, (III) 06-06-05 à 19:28

Tu as en fait divergence pour tout q vérifiant |q|=1 sauf pour q=1 justement.

Sinon (-1)^oo ca n'a pas vraiment de sens dans le cas général.
Si ce qui est mis en puissance est uniquement entier alors ca à du sens.
Dans ce cas, non seulement c'est indeterminé, mais ca admet rarement une limite.
A+

Posté par
Redmanre : Suite du topic, (III) 06-06-05 à 19:30

si! si q=1 alors  la suite converge vers 1

Posté par
ottore : Suite du topic, (III) 06-06-05 à 19:31

C'est ce que je viens de dire, non?

Posté par
Redmanre : Suite du topic, (III) 06-06-05 à 19:31

oui pardon!

mal lu

Posté par
infophilere : Suite du topic, (III) 06-06-05 à 19:52

Re tout le monde

J'ai fait un exercice de l' , j'aimerais bien une petite correction

------------------------------------------------------------------------

\rm Etudier la limite des fonctions suivantes lorsque x tend vers l'infini

f(x)=3x^2+5x-7 \\ f(x)=x^2(3+\frac{5}{x}-\frac{7}{x^2})

x^2 \to +\infty \\ 3 \to 3 \\ \frac{5}{x} \to 0 \\ -\frac{7}{x^2} \to 0

\red \lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty

------------------------------------------------------------------------

g(x)=7x^2-11x+3 \\ g(x)=x^2(7-\frac{11}{x}+\frac{3}{x^2})

x^2 \to +\infty \\ 7 \to 7 \\ -\frac{11}{x} \to 0 \\ \frac{3}{x^2} \to 0

\red \lim_{x\to +\infty}g(x)=+\infty

------------------------------------------------------------------------

h(x)=\frac{2x+1}{x-1} \\ h(x)=\frac{x(2+\frac{1}{x})}{x(1-\frac{1}{x})}

\frac{x}{x}=1 \\ 2 \to 2 \\ 1\to 1 \\ \frac{1}{x} \to 0

\red \lim_{x\to +\infty}h(x)=2

------------------------------------------------------------------------

En espérant que c'est bon

Kevin

Posté par
Nightmarere : Suite du topic, (III) 06-06-05 à 19:54

C'est bon pour moi


Jord

Posté par
lolo5959re : Suite du topic, (III) 06-06-05 à 20:01

Salut infophile

J'ai pas vu d'erreurs!

Mais pour les fonctions f et g, tu pourrais utiliser le terme de plus haut degré, ici x² comme la limite de ce terme est +00, la limite fe f et g est +00.

Même principe pour h: au numérateur, le terme de + haut degré est 2x et au dénominateur, c'est x, donc la limite de h est égale à la limite de (2x)/x =2, sans autre calcul...


Voilà, c'était juste une 'tite remarque

Posté par
lolo5959re : Suite du topic, (III) 06-06-05 à 20:02

Oups, désolée Nightmare,j'avais pas vu que tu lui avais signalé son

Posté par
Nightmarere : Suite du topic, (III) 06-06-05 à 20:02

Le probléme est que cette "propriété" n'est vu qu'en terminale si ce n'est qu'en sup . Bien que les éléves sont capables de la "deviner" et même de la démontrer , elle n'est pas admise et ils doivent donc continuer à factoriser par les monômes du plus haut degré


JorD

Posté par
infophilere : Suite du topic, (III) 06-06-05 à 20:03

Merci Jord et lolo5959

Je ne savais pas que l'on pouvait simplifier comme cela, et si vous le voulez bien je voudrais poster l'exercice suivant, ou j'ai une petite lacune pour la dernière question, est-ce possible ?

Posté par
Nightmarere : Suite du topic, (III) 06-06-05 à 20:04

Tu peux

Posté par
Nightmarere : Suite du topic, (III) 06-06-05 à 20:04

Dans un nouveau topic si possible

Posté par
infophilere : Suite du topic, (III) 06-06-05 à 20:04

Ou puis-je trouver la démonstration ?

Posté par
infophilere : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 20:05

Ah oui excuse moi !

j'y vais de ce pas ... :S

Kevin


Posté par Frip44 (invité)re : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 20:07

Mais Nightmare, personnellement j'utilise cette propriété dans mes DS de 1èreS, on l'a vu en cours le prof nous a dit qu'il suffit de bien rédiger : par exemple :

f(x)=\frac {2x+1}{x-1}
f est une fonction rationnelle sous la forme d'un quotient de deux polynômes, donc,
\lim_{x\to +\infty} f(x)=\lim_{x\to +\infty} \frac {2x}{x}=+\infty

Car lorsqu'on factorise par le monome de plus haut de degré, la limite de ce qui est dans la parenthèse égale 1...

donc je comprends plus trop là

++
(^_^)Fripounet(^_^)

Posté par
Nightmarere : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 20:10

Elle est assez simple :

3$\rm \lim_{x\to \infty} \(a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}\)=\lim_{x\to \infty} x^{n}\(a_{n}+\frac{a_{n-1}}{x}+...+\frac{a_{1}}{x^{n-1}}+\frac{a_{0}}{x^{n}}\)

Or :
3$\rm \lim_{x\to \infty} a_{n}+\frac{a_{n-1}}{x}+...+\frac{a_{1}}{x^{n-1}}+\frac{a_{0}}{x^{n}}=a_{n}

On en déduit :
3$\rm \lim_{x\to \infty} x^{n}\(a_{n}+\frac{a_{n-1}}{x}+...+\frac{a_{1}}{x^{n-1}}+\frac{a_{0}}{x^{n}}\)=a_{n}\times\lim_{x\to \infty} x^{n}

Autrement dit :
3$\rm \lim_{x\to \infty} \sum_{k=0}^{n} a_{k}x^{k}=\lim_{x\to \infty} a_{n}x^{n}


Jord

Posté par Frip44 (invité)re : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 20:10

Oups, \lim_{x\to +\infty} \frac {2x+1}{x-1}=2 que la honte m'écrase...

Posté par Frip44 (invité)re : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 20:11

A retenir Nightmare, merci pour la démonstration !!! ;)

Posté par
Nightmarere : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 20:18

De rien

Il me semble qu'il y en a une plus rigoureuse (utilisant la vrai définition des limites) il faut que j'arrive à la faire .


jord

Posté par Frip44 (invité)re : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 20:21

Bon courage alors !! ;) celle-là est déjà pleinement satisfaisante je trouve....enfin, avis perso

++
(^_^)Frip'
(je vais manger tout le monde s'en fout mais c'est pas grave )

Posté par
Redmanre : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 20:30

f est une fonction dont le domainde de déf contient au moins un intervalle  du type ]a; +oo[

on dit que f a pr limite L lorsque x tend vers +oo ssi

qqsoit \epsilon >0, il existe un nombre B>0 tel que pr tout x>B, alors |f(x)-L|<\epsilon




c'est la définition d'une limite
je l'ai vue cette année en cours, mais on ny a pas porté bcp d'intention, prtant ma prof ma dit que c'était très important, pouvez vous me l'expliquer avec des exemples svp?

Posté par
Redmanre : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 20:31

PS: dsl, si un modérateur passe par la (Nightmare...) peut il déplacer le message précédent dans un nouveau topic intitulé "Limites"  svp?

Posté par
infophilere : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 20:32

>>Nightmare

Merci beaucoup pour la démo

>>Frip44

Salut

Mais non on s'en fous pas ! , Bon appétit

PS: Mon exo est posté, j'ai mis un certain temps du fait que j'ai fait plein d'erreur balise à cause du copier coller.

Kevin

Posté par
infophilere : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 20:34

>>Redman

Moi j'ai vu cette définition en ce qui concerne les suites !

Posté par
Redmanre : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 20:41

oui effectivement c'est à peu près la même chose...

mais elle est compliquée donc jaimerai que qq1 m'aide svp

Posté par
Redmanre : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 20:44

Bon je vous laisse, je vais regarder Star Wars 6

bonne continuation.

Posté par
Nightmarere : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 20:51

Par exemple

Prenons 3$\rm B=\frac{1}{\epsilon} pour tout \epsilon>0 .

On a :
3$\rm B>0 et :
3$\rm x\ge \frac{1}{\epsilon}\Rightarrow \frac{1}{x}\le \epsilon

C'est à dire :
3$\rm x\ge B\Rightarrow \|\frac{1}{x}-0\|\le \epsilon

On en conclut que 3$\rm \frac{1}{x}\longrightarrow_{x\to +\infty} 0


Jord

Posté par
infophilere : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 20:57

Oui c'est exactement cette démonstration (en un peu plus longue) qui figure dans le chapitre des suites que je me suis procuré

Comment fais-tu le signe du E bizarre lol ?

Posté par
Nightmarere : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 20:58

C'est la lettre grecque epsilon

tu tapes \epsilon entre les balises


Jord

Posté par
infophilere : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 21:07

Ok merci parce que c'est exactement cette lettre qui figurée dans le cours. C'est obligatoire ou l'on peut choisir un autre symbole ?

Posté par
Nightmarere : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 21:08

Non non , c'est une lettre muette comme la majorité des lettres qu'on utilises en mathématique


Jord

Posté par
infophilere : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 21:13

Ok merci Jord, bonne soirée

Posté par
Skopsre : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 21:14

Me revoila, moi le créateur du topic
Je reviens au bon vieux sujet des suites
Pourriez vous me dire
en 1ere S ce qu'on doit savoir des suites
-arithmétiques
-géométrique
-arithmético géométrique

Que jétudie bien tout avant de me lancer dans les limites

Skops

Posté par Frip44 (invité)re : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 21:15

Salut Infophile !! j'ai fort bien mangé, merci :)

Sinon, epsilon figure souvent le nombre d'or non ???

Posté par
H_aldnoerre : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 21:17

slt

epsilon ou phi ?

+

Posté par
Skopsre : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 21:17

oui ca serait pas phi

Skops

Posté par Frip44 (invité)re : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 21:18

Ah vi, je les confond souvent !!! :) c'est plutôt phi...

Posté par Frip44 (invité)re : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 21:19

Merci

Posté par
infophilere : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 21:19

En fait je viens encore perturber le cours du topic de Skops

Je voudrais si possible que l'on me détail la limite de Redman avec les racines dans le n°2 :

\lim_{x\to +\infty}\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x}=\frac{1}{2}

Je n'ai pas compris la notion de quantité conjuguée, et je suis bien embété avec un exemple des fiches de l' qui ressemble à celle de Redman.

On peut m'aider

Kevin

Posté par
H_aldnoerre : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 21:19

meme si comme le précise Night ce sont des lettres muettes

Posté par Frip44 (invité)re : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 21:32

>> Infophile : La quantité conjuguée c'est par exemple pour \sqrt {a}-\sqrt {b} : \sqrt {a}+\sqrt {b} !

Car (\sqrt {a}-\sqrt {b})\times (\sqrt {a} + \sqrt {b})=a-b
Tu enlèves ainsi les racines...

++
(^_^)Frip'

Posté par
Skopsre : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 21:37

Une question, sur les suite

Une suite arithmétique de raison 5 et U0=2

\sum_{i=3}^{i=n} u_1=6456

Calculez n
Je comprend pas vraiment la signification de la formule

Skops

Posté par Frip44 (invité)re : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 21:41

Es-tu sûre que ce soit u_1 et non pas u_i ??

Grand Sigma signifie la somme : donc içi : la somme des u_i pour i=3 jusqu'à i=n avec n l'infini...

Sauf étourderie...

++
(^_^)Frip'

Posté par
Nightmarere : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 21:42

Je pense que c'est plutot :

3$\rm \sum_{i=3}^{i=n} u_{i}=6456

Cela équivaut a :
3$\rm u_{3}+u_{4}+...+u_{n}=6456

Or , (u_{n}) est arithmétique , ainsi :
3$\rm u_{3}+u_{4}+...+u_{n}=\frac{u_{3}+u_{n}}{2}(n-3+1)
Et :
u_{n}=u_{0}-5n=2-5n ainsi que u_{3}=u_{0}-3\times5=u_{0}-15=-13

Ainsi :
u_{3}+u_{n}=-11-5n

On en déduit :
3$\rm u_{3}+u_{4}+...+u_{n}=(n-2)\times \frac{-11-5n}{2}

On doit alors trouver n tel que :
3$\rm (n-2)\times \frac{-11-5n}{2}=6456

Je te laisse continuer


Jord

Posté par
infophilere : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 21:43

>>Frip44

Ah oui ca me revient je ne savais plus le nom, merci

Mais je ne vois quand même pas le cheminement pour aboutir au résultat

Posté par Frip44 (invité)re : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 21:47

De rien moi non plus je ne vois pas et je n'ai pas la force de chercher lol Star Wars m'attend !!

Bonne soirée à tous !!

++
(^_^)Frip'

Posté par
Skopsre : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 21:48

lol j'i arrive pas

Skops

Posté par
infophilere : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 21:50

>>Frip44

Ok Bonne soirée

Moi hier j'ai regardé Matrix, et encore une fois pour le comprendre... lol

@+
Kevin

Posté par
infophilere : Suite ni arithmétique ni géométrique (III) 06-06-05 à 21:51

Skops il suffit de résoudre ça comme une équation toute simple, en cherchant n ! Enfin je crois lol

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