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suite numerique

Posté par
abdoulfall 10-04-18 à 15:29

bonjour voila j"ai un petit soucis avec les suites numeriques
Soit la suite (Un)n N définie par u0 = 8 ; un +1 = 1/4un +1

1) calculer u1,2,3
u1 = (1/4)* 8 +1 = 3
u2 = (1/4 )* 3 +1 = 7/4
u3=(1/4) *( 7/4) = 23/16

2) soit la suite vn definie par vn=un ---

Montre que (vn) est une suite geometrique dont on precisera la raison et le premier terme ,  

comment  dois-je m'y prendre par ici  svp  ,  
cependant  je vais aller farfouiller dans mes manuels et sur google.

Posté par
Camélia Correcteurre : suite numerique 10-04-18 à 15:32

Bonjour

Recopie la question 2) v_n=???

Posté par
manu_du_40re : suite numerique 10-04-18 à 15:37

Bonjour,
c'est classiquement ce qu'on fait lorsqu'on étudie une suite  arithmético-géométrique :

v_n=u_n-\dfrac{4}{3}

Donc v_{n+1}=u_{n+1}-\dfrac{4}{3}=\dfrac{1}{4}u_n+1-\dfrac{4}{3}=...

A toi de continuer.
Le but étant d'arriver à quelque chose qui ressemble à v_{n+1}=qv_n.

Manu

Posté par
abdoulfallre : suite numerique 10-04-18 à 15:39

meerci camélia mais le probleme c'est que les termes de la suite sont absents sur  l'epreuve

Posté par
Camélia Correcteurre : suite numerique 10-04-18 à 15:41

Bon, alors fais ce que suggère Manu_du_40, c'est sûrement ce qui manque sur ton papier!

Posté par
abdoulfallre : suite numerique 10-04-18 à 15:45

ok mais avant de continuer j'aimerai bien savoir d'ou sort le  4/3
Manu_du_40,

Posté par
manu_du_40re : suite numerique 10-04-18 à 15:53

Je l'ai deviné car j'ai supposé que c'était une faute de frappe de votre part.

Si ce n'est pas le cas, il faut savoir que pour toute suite (u_n) définie par une relation de récurrence du type u_{n+1}=au_n+b avec a \neq b,
la suite (v_n) définie par v_n=u_n-\dfrac{1}{b-a} sera géométrique.

Mais ceci dépasse le niveau exigible au lycée.

Manu

Posté par
abdoulfallre : suite numerique 10-04-18 à 17:15

manu_du_40 encore merci .   et donc dans  mon cas  
c'est  vn = un - 1/(b -a)
                                          =un = 1/(1/4 - 1 )
                                          =1 / -12
vn = 1/-12
manu_du_40
si je me suis trompe faite le moi savoir

Posté par
manu_du_40re : suite numerique 10-04-18 à 17:19

Non, c'est faux.

ta suite v_n serait constante si c'était le cas.

\dfrac{1}{b-a}=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{4}{3}.

Donc v_n=u_n-\dfrac{4}{3}.

Ensuite, pour prouver que (v_n) est géométrique, regarde mon post de 15h37.

Posté par
abdoulfallre : suite numerique 10-04-18 à 17:39

desole  manu_du_40 j'ai verifie mai pas trouver pourrais je avoir le lien

Posté par
manu_du_40re : suite numerique 10-04-18 à 17:50

Je ne sais pas de quel lien tu parles.
Je parlais de ce post là :


manu_du_40 @ 10-04-2018 à 15:37

Bonjour,
c'est classiquement ce qu'on fait lorsqu'on étudie une suite  arithmético-géométrique :

v_n=u_n-\dfrac{4}{3}

Donc v_{n+1}=u_{n+1}-\dfrac{4}{3}=\dfrac{1}{4}u_n+1-\dfrac{4}{3}=...

A toi de continuer.
Le but étant d'arriver à quelque chose qui ressemble à v_{n+1}=qv_n.

Manu
abdoulfall

v_{n+1}=u_{n+1}-\dfrac{4}{3}=\dfrac{1}{4}u_n+1-\dfrac{4}{3}=...

Pour continuer cette séquence, il faut simplifier la dernière expression puis factoriser par 1/4.

Manu

Posté par
abdoulfallre : suite numerique 10-04-18 à 18:15

j'ai fait

1/4 un +1 -4/3  
1/ 4un - 1/3
vn =1/4(un - 1/3)
d'ou  vn = 1/4( un - 4/3)

Posté par
manu_du_40re : suite numerique 10-04-18 à 18:41

C'est bon, à un détail près.

v_{\mathbf{n+1}}=\frac{1}{4}(u_n-\frac{4}{3}) et pas v_n=\frac{1}{4}(u_n-\frac{4}{3})

Posté par
abdoulfallre : suite numerique 10-04-18 à 18:57

Merci vous etes un chef . bon j'en deduis que son premier terme est
v0=u0 - 4/3=
v0= 8 -4/3 =20/3
n'est ce pas ?

Posté par
manu_du_40re : suite numerique 10-04-18 à 18:59

Oui c'est bien ça


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