Bonjour, je séche sur la 3eme partie d'un exercice
On considère la fonction numérique F de la variable réelle x définie
sur [1+;infini[ par:
F(x)=Intégrale de 1 à x de  f(t)dt et f(t)=racine(x) *exp(1-x), fonction étudié
dans la partie A
1.a.montrer que F est dérivable et calculer F'(x)
aucun problème, F'x()= racine(x) *exp(1-x)
b.en déduire le sens de variation de F
pas de problème d'apr_s partie A, F'(x) positive, donc F croissante

2.a.Démontrer que pour tout réel t positif , t+2> 2racine(2) racine(t)
Pas de problème, 'jai prouvée!
b.en déduire que pr tt x de lintervalle [1;+:infini [, F(x)<1/(2racine2)
* intégrale de 1a x de (t+2)exp(1-t)dt la je séche!!
c.a laide dune inétégration par parties, montrer pr tt x apartenan a
[1:+:infini [,
intégrale de 1 à x de  (t+2)exp(1-t)dt=4-(x+3)exp(1-x) je ne trouve pas, 'jai
pourtant essayer de poser u(x) et v'(x) ...
d.end éduire, 0<F(x)<racine2
je sèche ossi!!
3!On notre pour tout entier naturel n non nul, Sn la somme des n-1 premeirs
termes de la suite (Un). exprimer Sn a laide dune inétgrale. montrer
que la suite Sn converge et donner un encadrement de sa limite