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suite qui utilise les barycentres
Bonjour à tous !
J'ai un exercice pour lequel je bloque sur la première question (alors que j'ai réussi les autres ^^)
On considère les suites de points An et Bn définis pour tout entier naturel n de la manière suivante : sur un axe orienté (O ; 
), le point A0 a pour abscisse 0 et le point B0 a pour abscisse 12.
Le point An+1 est le barycentre des points (An, 2) et (Bn, 1), le point Bn+1 est le barycentre des points pondérés (An, 1) et (Bn, 3).
1) On définit les suites (an) et (bn) des abscisses respectives des points An et Bn.
Montrer que :
an+1 = (2an + bn) / 3
je vois bien que le 2 et le 1 viennent des coefficients des points pondérés A et B, mais je ne vois pas comment l'expliquer...
pouvez vous m'aider ?
merci d'avance
Bonjour léno,
Le point est le barycentre des points
et
.
Donc (simple application de la formule sur les coordonnées d'un barycentre)
Le point Bn+1 est le barycentre des points pondérés (An, 1) et (Bn, 3).
Je te laisse traduire cette phrase avec les coordonnées.
si j'ai bien compris :
bn+1 = 1*an + 3*bn / 1+3 = an + 3bn / 4
ça marche ! (le résultat est dans mon énoncé, il est admis)
merci beaucoup La_chataigne pour l'explication et pour m'avoir renvoyée à la bonne formule 
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