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Niveau Licence Maths 1e ann
Suite récurrente modulo
Posté par Shurkan
Bonjour à tous,
Je révise activement mes examens qui arrivent en légion. Je suis tombé sur un exercice vraiment étrange et j'ai peur d'avoir fait n'importe quoi. Pourriez-vous me dire si mes réponses sont correctes? Merci beaucoup.
Sujet:
On fixe des entiers naturels a,b,n. On choisit un entier x0 et pour tout entier k > 0, on définit la suite d'entiers définie par récurrence:
= a *
+ b
(les parenthèses sont juste pour bien afficher les indices).
Dans la suite tous les calculs sont effectués modulo n.
Exemple. Pour a = 2, b = 3, n = 50 et = 10.
Calculer les termes ,
,
,
Ma réponse:
= 2 *
+ 3 [50]
= 23 [50]
(J'aurais 2 questions à ce stade, l'énoncé se contredit-il en disant k>0 alors qu'on doit calculer ie par récurrence k=0 . Deuxièmement, dois-je toujours afficher [50] sachant que l'énoncé nous dit : "Dans la suite tous les calculs sont effectués modulo n." (merci ^^)
Avec le même principe:
= 46[50]
= 45 [50]
= 43 [50]
Suite de l'énoncé:
On repart avec a et b quelconque mais on connaît n. Supposons que l'on connaisse aussi trois termes consécutifs ,
,
et qu'en plus
-
soit inversible modulo n.
a - Exprimer en fonction de a, b et
b - Exprimer en fonction de a, b et
c- En déduire -
d- Exprimer a en fonction de ,
,
, l'inverse de
-
e - En déduire b (en fonction de a, et
Ma réponse:
a - = a *
+ b [n]
b - = a *
+ b [n]
c - -
= a *
- a *
[n]
-
= a * (
-
) [n]
d - Notons x' l'inverse de -
On a donc x' * ( -
) = a [n]
Qui équivaut à a = x' * ( -
) [n]
Par contre je vois vraiment pas comment faire apparaître un :/
e - On peut l'obtenir en reformulant l'expression de la suite définie?:
b = - a *
[n]
Merci beaucoup. Je salue le courage et le dévouement de ceux d'entre vous qui ont réussi à tout lire ^^
Bonsoir,
l'erreur dans l'énoncé provient sans doute d'une modification de la formule
Ensuite tu fais une erreur dans le calcul de
bien entendu cette erreur se répercute pour les indices suivants.
Pour la suite tu as bien exprimé en fonction de
et de l'inverse de
Un petit conseil de présentation :
pour avoir des indices correct on met des accolades x_{k+1} donne entre les balises tex.
Et les expressions sont plus lisibles quand elles sont entièrement en Latex ( ou pas du tout ).
Bonsoir Verdurin,
Merci beaucoup d'avoir pris le temps de me répondre.
En effet, j'ai l'air plutôt bête sur le coup pour les 2 premières remarques ah ah ^^
Ah bon, en l'occurrence j'ai du mal à me convaincre que j'ai bien exprimé le ; l'expression le sous-entend ou il faut la modifier?
Ah oui, merci pour le Latex ça me sera utile à l'avenir ^^