Bonjour,

On prends la suite (Un) avec Un= n³ soit U1=1³  U2=2³.

A ce moment tu as une somme. Si j'ai pu t'aider...

A plus !

ca j'avais bien compris ...

mais quelle est la suite ainsi definie ?? Geometrique ?? Arithmetique ??
quelle est alors la somme ???

Oui le problème c'est qu'elle n'est ni géométrique ni arithmétique :

Un+1-Un=n³+3n²+3n+1-n³=3n²+3n+1 ca dépend de n donc pas de raison.

Un+1/Un=(n³+3n²+3n+1)/(n³)

Donc bon je ne vois pas maintenant.

Si ton exercice ne donne pas plus d'incations, pour commencer il faut toujours calculer quelques premiers termes pour essayer d'entrevoir une solution au problème.

On va donc noter





...

D'emblée quelque chose saute aux yeux, tous les termes semblent avoir pour valeur un carré. Et si l'on regarde de plus près on a:




...

Il semble donc que
Tu émets cette conjecture que tu démontres par récurrence.

Et ensuite il ne te reste plus qu'à utiliser

Bon courage.

je n'arrive pa a demontrer par recurrence que :

salut il y a 2 moyens pour resoudre ceci.

1ere solution : la recurrence.

pour n=1 ok.
soit n dans N* tel qu'on ait 1+...+n^3= [n*(n+1)/2]²

on regarde 1+...+n^3+(n+1)^3=[n*(n+1)/2]² +(n+1)^3

on met (n+1)² en facteur :
1+...+(n+1)^3=(n+1)² *[n²/4 + (n+1)]=(n+1)²*[(n²+4n+4)/4]

or (n+2)²=n²+4n+4
donc 1+...+(n+1)^3=(n+1)²*(n+2)²/4
1+...+(n+1)^3 =[(n+1)*(n+2)/2]²
on a donc demontre que si l'egalite est vrai au rang n elle l'est au rang n+1.
la propriete est donc hereditaire.
on a montre que pour n=1 c'est vrai donc pour tout n dans N*, on a
1+...+n^3=[n*(n+1)/2]²

2eme solution : sans la recurrence et plus longue
(il faut d'abord calculer 1+...+n=... puis 1+...+n²=...
pour pouvoir calculer 1+...+n^3=...)

question sur les égaltés remarquables

Par récurrence, tu considères la formule exacte au rang p (une fois qu'on a constaté qu'elle était valable au rang 1) et on voit si elle est valable au rang p+1.
Autrement dit il faut démontrer que (p+1)³+(p(p+1)/2)² = ((p+1)(p+2)/2)²

Développe des 2 côtés tu verras que ça marche sans souci...