Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Suite terminale

Posté par
Smerfeur
04-11-21 à 11:53

Bonjour j ai du mal pour réaliser cette exercice voici l énoncé :

Soient (an) et (bn) deux suite de nombres réels définies par 0<a0<b0 et pour tout nappartenant à N.  
an+1= an**2 / an+bn
bn+1 = bn**/an+bn

1) montrer que (bn-an) est une suite constante
2) montrer que la suite (an) est décroissante
3 montrer que les suites (an) et (bn) sont convergentes et calculer leurs limites respectives

Ma démarche
Pour la question 1 j' ai fait bn+1-an+1 et je trouve  que la différence fait bien 0

Pour la question 2 jai tenté une récurrence mais  je n' arrive pas a faire l'initialisation

Pour la première partie de la question 3 je pense que c est d après les questions 1 et 2 et pour les calculs des limites on pourrait résoudre un système de limites.

Merci

Posté par
Glapion Moderateur
re : Suite terminale 04-11-21 à 12:03

Bonjour,

Citation :
je trouve que la différence fait bien 0


non, a n+1 -b n+1 = a n - b n ça ne fait pas 0, ça fait a0-b0.
mais oui ça montre que la suite est constante, c'est vrai.

Citation :
Pour la question 2 jai tenté une récurrence

non pas besoin, tu formes juste an+1-an et tu montres que c'est toujours négatif.

Pour la 3) montre que an est décroissante et minorée donc convergente, que bn est croissante et majorée donc convergente. Puis passe les relations à la limite en appelant A et B les limites de an et bn puis trouve A et B.

Posté par
Smerfeur
re : Suite terminale 04-11-21 à 13:57

Merci pour votre réponse mais pour la question 2 en faisant an+1 -an je trouve  -anbn/an+bn.   Je n arrive pas a justifier que ce est décroissante.

Pour la question 3 je n' ai pas d' idée pour prouver que (an) est minoré . de même pour la justification pour (bn)

Posté par
Glapion Moderateur
re : Suite terminale 04-11-21 à 14:36

on sait que les an et bn sont tous positifs (parce que a0 et b0 le sont et par récurrence, les an et bn le seront comme somme et quotient de nombres positifs) et donc
-anbn/(an+bn ) (pense à mettre des indices et des parenthèses ) est négatif

Posté par
Glapion Moderateur
re : Suite terminale 04-11-21 à 14:37

les an sont minorés par 0 et la suite est décroissante donc elle converge.

Posté par
Smerfeur
re : Suite terminale 04-11-21 à 17:08

Encore une fois merci pour votre réponse  mais je ne comprends pas  pourquoi (bn) est croissante étant donné qu en faisant bn+1-bn on trouve (-bnan)/(an+bn) sachant  que bn et an sont positifs le quotient est négatif et la suite serait décroissante .
De plus Dans la deuxième partie de de la question 3 en faisant les passages à la limite je trouve que lim an et bn quand n tend vers +l'infini est 0 (bn) serait donc decroissante .

Posté par
Glapion Moderateur
re : Suite terminale 04-11-21 à 17:33

oui tu as raison, elle est décroissante aussi.
Donc minorée par 0 et décroissante, elle converge, ça ne change pas le raisonnement.

non les deux ne peuvent pas tendre vers 0 puisque bn - an = b0 - a0 0

affine un peu ton raisonnement, tu devrais trouver la limite de bn (qui n'est pas 0)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suite terminale 04-11-21 à 17:40

Bonsoir,
Je crois que tu as raison, Smerfeur : La suite (bn) est décroissante.
De l'égalité an+1-bn+1 = an - bn on déduit an+1 - an = bn+1 - bn.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suite terminale 04-11-21 à 17:41

Oups, j'arrive un peu tard

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suite terminale 04-11-21 à 17:44

J'essaye de me racheter avec cette image des boutons sous la zone de saisie :

Suite  terminale

Le bouton "X2" permet de mettre en indice.
Il est fortement conseillé de faire "Aperçu" avant "POSTER".

Posté par
Smerfeur
re : Suite terminale 04-11-21 à 19:06

Merci   En faisant calculant les limites respectives des deux suites je trouve que la limite de anest 0   et en substituant 0 dans l égalité b n-an=  un nombre.   La limite de bn serait donc ce nombre mais je n' arrive pas à le déterminer .

Posté par
Glapion Moderateur
re : Suite terminale 04-11-21 à 19:21

oui la limite de an est bien 0

on le connait ce nombre !

puisque bn-an= b0-a0

on voit que la limite de bn est b0-a0

Posté par
Smerfeur
re : Suite terminale 04-11-21 à 19:36

Merci beaucoup .Bon courage

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suite terminale 04-11-21 à 20:52

Bravo pour les indices Smerfeur
J'aimerais cependant m'assurer que tu as démontré correctement la limite 0 de la suite (an).

Posté par
Smerfeur
re : Suite terminale 05-11-21 à 11:56

Tout d'abord en faisant un passage à la limite des suites anetb avec  A et B   .  On résolvant le système on obtient A x B = 0.   Donc A ou B doit être =0   Connaissant la relation  bn-an=b0-a0   si  A =0 alors   on a  bn-0 =b0-a0     et b0-a0  >0 c est donc  possible et si B=0 alors on a 0-an=b0-a0 soit  an=-b0+a0 ce qui n' est pas possible  car an est censé être minoré par 0.

Posté par
Smerfeur
re : Suite terminale 05-11-21 à 11:57

A la fin j'ai oublié de préciser que b0 est >a0. donc la différence est négative.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suite terminale 05-11-21 à 16:16

C'est bon ; mais pour rédiger, ne pas écrire "on a bn-0 =b0-a0" ou "0-an=b0-a0", mais "limite de ... ="
Bonne continuation



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1510 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !