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Suite terminale
Bonjour j ai du mal pour réaliser cette exercice voici l énoncé :
Soient (an) et (bn) deux suite de nombres réels définies par 0<a0<b0 et pour tout nappartenant à N.
an+1= an**2 / an+bn
bn+1 = bn**/an+bn
1) montrer que (bn-an) est une suite constante
2) montrer que la suite (an) est décroissante
3 montrer que les suites (an) et (bn) sont convergentes et calculer leurs limites respectives
Ma démarche
Pour la question 1 j' ai fait bn+1-an+1 et je trouve que la différence fait bien 0
Pour la question 2 jai tenté une récurrence mais je n' arrive pas a faire l'initialisation
Pour la première partie de la question 3 je pense que c est d après les questions 1 et 2 et pour les calculs des limites on pourrait résoudre un système de limites.
Merci
Bonjour,
je trouve que la différence fait bien 0
non, a n+1 -b n+1 = a n - b n ça ne fait pas 0, ça fait a0-b0.
mais oui ça montre que la suite est constante, c'est vrai.
Pour la question 2 jai tenté une récurrence
non pas besoin, tu formes juste an+1-an et tu montres que c'est toujours négatif.
Pour la 3) montre que an est décroissante et minorée donc convergente, que bn est croissante et majorée donc convergente. Puis passe les relations à la limite en appelant A et B les limites de an et bn puis trouve A et B.
Merci pour votre réponse mais pour la question 2 en faisant an+1 -an je trouve -anbn/an+bn. Je n arrive pas a justifier que ce est décroissante.
Pour la question 3 je n' ai pas d' idée pour prouver que (an) est minoré . de même pour la justification pour (bn)
on sait que les an et bn sont tous positifs (parce que a0 et b0 le sont et par récurrence, les an et bn le seront comme somme et quotient de nombres positifs) et donc
-anbn/(an+bn ) (pense à mettre des indices et des parenthèses 
) est négatif
Encore une fois merci pour votre réponse mais je ne comprends pas pourquoi (bn) est croissante étant donné qu en faisant bn+1-bn on trouve (-bnan)/(an+bn) sachant que bn et an sont positifs le quotient est négatif et la suite serait décroissante .
De plus Dans la deuxième partie de de la question 3 en faisant les passages à la limite je trouve que lim an et bn quand n tend vers +l'infini est 0 (bn) serait donc decroissante .
oui tu as raison, elle est décroissante aussi.
Donc minorée par 0 et décroissante, elle converge, ça ne change pas le raisonnement.
non les deux ne peuvent pas tendre vers 0 puisque bn - an = b0 - a0 
0
affine un peu ton raisonnement, tu devrais trouver la limite de bn (qui n'est pas 0)
Bonsoir,
Je crois que tu as raison, Smerfeur : La suite (bn) est décroissante.
De l'égalité an+1-bn+1 = an - bn on déduit an+1 - an = bn+1 - bn.
Le bouton "X2" permet de mettre en indice.
Il est fortement conseillé de faire "Aperçu" avant "POSTER".
Merci En faisant calculant les limites respectives des deux suites je trouve que la limite de anest 0 et en substituant 0 dans l égalité b n-an= un nombre. La limite de bn serait donc ce nombre mais je n' arrive pas à le déterminer .
oui la limite de an est bien 0
on le connait ce nombre !
puisque bn-an= b0-a0
on voit que la limite de bn est b0-a0
Bravo pour les indices Smerfeur 
J'aimerais cependant m'assurer que tu as démontré correctement la limite 0 de la suite (an).
Tout d'abord en faisant un passage à la limite des suites anetb avec A et B . On résolvant le système on obtient A x B = 0. Donc A ou B doit être =0 Connaissant la relation bn-an=b0-a0 si A =0 alors on a bn-0 =b0-a0 et b0-a0 >0 c est donc possible et si B=0 alors on a 0-an=b0-a0 soit an=-b0+a0 ce qui n' est pas possible car an est censé être minoré par 0.
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