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Suites
Bonjour j'ai un proble que je n'arrive pas à resoudre avec les suites par récurrences voila l'énoncé :
Démontrer par récurrence que, quel que soit le naturel n strictement positifs, les égalités suivantes sont satisfaites :
a) 1 + 3 + 5 + … + (2n-1) = n²
b) 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + … + [n (n + 1) (n + 2)] / 3
Voila je n'arrive pas à resoudre es ce qu'on porrait m'aidez svp
Merci d'avance
Bonjour , je te fais la première , essaie de faire la deuxième
On veut démontrer la proposition
Testons d'abord
Vrai
Vrai
Supposons que soit vraie au rang n
Regardons au rang n+1 :
On voit que ça marche au rang n+1
J'espère que tu as compris
A ton tour
Charly
Merci charly j'ai trouvé grave a ta methode pour le a)
Mais j'ai besoin d'une petite aide pour le b ferai comme les test comme dans le a c'est a dire :
H1: 1=1²
h2: 1+3=2²
Car pour le b je vois pas comme faire les tests
Bonjour Chevanton
Tu vas voir c'est pas bien compliqué :
Tu as ta propriété :
Baptisons-la
Pour la tester : tu choisis la valeur pour n
Pour n=1
Tu remplaces dans le membre de gauche
(1*2)=2
Dans le membre de droite :
Donc est vraie
Pour n=2
Tu remplaces dans le membre de gauche
Comme c'est une somme il va falloir sommer le terme n=1 et n=2
Tu pars de n=1 et jusqu'à n=2
Membre de gauche : (1*2)+(2*3) = 2+6=8
J'ai juste appliquer la formule (n*(n+1)) pour n=1 et n=2
Membre de droite : ta valeur n est fixée pour la formule n=2
On a égalité des deux membres donc est vraie
Teste pour n=3 et n=4 pour voir si tu as compris
Voili voilà
Charly
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