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Suites

Posté par
Miinaah452
02-11-14 à 12:24

Bonjour voici mon exercice,
Uo= 1 Un+1=(1/20)Un(20-Un)
1. Soit f la fonction définie sur [O,20] par f(x)=(1/20)x(20-x)
a) Etudier le sens de variations de f sur [0;20]
b) En déduire que l'intervalle [0;20] est stable par f.
2.a) Calculer U1 et U2
b) Démontrer que, pour tout entier naturel n, O<Un<Un+1<10
c) En déduire que la suite (Un) est convergente
d) Déterminer la limite l de la suite (Un)

Mon travail:
1)
f'(x)=2-(2/10)x

Tableau de variation:
la fonction f est positive de 0 à 10 , négative de 10 à 20
f' est croissante 0 à 10 et decroissante de 10 à 20

f(0)=0 f(10)=10

2)
D'après le tableau de variation, on constate que pour x E [0;10] 0<f(x)<10 d'où f(x)E[0;10] donc I est stable par f

2)a.. U1=19/10
U2=3439/1000

Pour le b j'ai comencé à faire mais je n'arrive pas à finir
Innitialisation:
n=0
Uo=1
U1=19/10
0<1<18/10<10 donc 0<Uo<U1<10

les questions suivantes non plus je n'arrive pas à faire, j'aurais besoin d'aide s'il-vous-plait , merci d'avance.

Posté par
Miinaah452
re : Suites 02-11-14 à 14:19

je me suis trompé dans l'énoncé, c'est f(x)=(1/10)x(20-x)
et  Un+1=(1/10)Un(20-Un)

Posté par
DOMOREA
Suites 02-11-14 à 15:15

Bonjour,
Sur ]0;10[ x<f(x), or Un+1=f(un) donc...



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